等差数列典型例题.doc

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题：（每小题5分，计50分）1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）62 (2008重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)73.（2006全国卷文）设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D4(2008广东文)记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，则n为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.（2007四川文）等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）A1 B1 C2 D8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列an满足1231010则有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9.（2005全国卷II理）如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )（A） （B） （C）+ （D）=10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项二、填空题：（每小题5分，计20分）11（2001上海文）设数列的首项，则_. 12(2008海南、宁夏文)已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _13.（2007全国文）已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= . 14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，14，则.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15（2004全国卷文）等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项； （）若Sn=242，求n.16 (2008海南、宁夏理)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，；也是等差数列，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。19.（2006北京文）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；()设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：（每小题5分，计20分）11. 153 12. _15_ 13. 14. 54 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15.解：（）由得方程组 4分 解得 所以 （）由得方程 10分 解得 16解：（）设的公差为，由已知条件，得，解出，所以（）所以时，取到最大值17解：设等差数列的公差为，则 ， 即 解得 ，。 ， ， 数列是等差数列，其首项为，公差为， 。 18.解：（1）设an的公差为d1，bn的公差为d2 由a3=a1+2d1得 所以，所以a2=10, a1+a2+a3=30依题意，得解得，所以bn=3+3(n-1)=3n（2）设an=bm,则8n-6=3m, 既，要是式对非零自然数m、n成立，只需 m+2=8k,所以m=8k-2 ， 代入得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。所以，数列与有无数个相同的项。令24k-6100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。19.解：（）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d又dZ, 故d=1将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,20解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10