第二章复习课数列.doc

第二章数列复习课
基本知识点
1．求数列的通项公式an的方法：
（1）若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝最后经检验再作回答！！！
（2）由a1和递推关系，可观察其特点，常利用“累加法” （如，），“累乘法” （如 ，），“待定系数法” （如，）等。
2．若数列{an}为等差数列，则有：
(1)通项公式：an＝ = ；（2）A叫做a,,b的等差中项，则有A= ；
(3)前n项和：Sn＝ = = ；
(4)等差数列的常用性质
①若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 ;若m＋n＝2p，则 ;
②若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列．
3. 若数列{an}为等比数列，则有：
(1)通项公式：an＝ = ；（2）G叫做a,b的等比中项，则有G= ；
(3)前n项和：Sn
(4)等比数列的常用性质
①若{an}为等比数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 ;若m＋n＝2p，则 ;
②若Sn表示等比数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列．
4.数列求和：
（1）公式法；（2）倒序相加法；（3）错位相减法：其中是等差数列是等比数列；
（4）分组求和法；（5）裂项相消法：拆项成差求和经常用到下列拆项公式：①＝ ；
②＝ ； ③＝ ；
一、选择题
1．等比数列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　)A．33 B．72 C．84 D．189
2．一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
3．在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于(　　)
A．n B．n＋1 C．2n－1 D．2n＋1
4．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n (n≥2，n∈N＋)，则的值是(　　) A. B. C. D.
5．等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)
A．126 B．130 C．132 D．134
二、填空题
6．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．
7．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是____．
8．若b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，x，y，z都是正数，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______.
9．等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝________.
三、解答题
10．设{an}是等差数列，bn＝，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.

11．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝ (n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．

能力提升
12．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中恰为等比数列，若k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋…＋kn.

13．设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t (t>0，n＝2,3,4，…)．
(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1＝1，bn＝f (n＝2,3,4，…)．求数列{bn}的通项bn；（思考题）(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.