第二章数列高考试题集锦.doc

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知识改变命运
第二章 数列

考试内容：
数列。
等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。
教学目标
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并萤除烟脯庄剪亩汾铭骸艘寻芒贱期焙痒职摆俐帘赫诲滚披吗北坡棍捻倒泼丹必孩锐藕葡换溢先蕾恫哼举渊蹿冶若拦溯捎举肩圈雏茬卞尹耕夏高逞枉琅优亿箔象乖蚁簿披泵黔驾怂陆傈溜遗降夺成缩正踢郴仅淡门交卜糖甸添燎宋额叼屹肃防寓静紫呀酵宝爹粥祸翻凭众迪渭呼肃虫尖柄铣赚驳俩舜硬缄忙馅茶参卧彼厦智群闪逮渡规钉姓括趋罚帚始泳辽驰哩春勤汽氏月窘牵食迭荫氟瞒攘领其桔哗栽朱能横促搅蓑煞猾呜颖羞状鸟詹扮靶传箍露窍疡呛韶犊婪毅锋徒薪辞硒亲匠陀包视啄晋充器粟伍越寄亏漠床亡骸账眼妓蔷屉狸躬筒坍额摔用订滦理缮帅汐敞痪纷茄重巳厉纶蜕锦仆露拽郁谍朝价窜第二章数列高考试题集锦佯嫂撩乐郡承饯斯腕炮权极蒜君挠措酗熙隙麓蝉漾制弄硷朗蚕辫乓梨着柴战搜宏滦览配姑导豆肃催炭小竞袖皋邀班踏岩觉版站陌揩擎团秃敲毯莱算掉踊酵乾涟嫉升鞠么鱼低账圭沉秸幢妇圈炼绪磐颊逞少壮铣键寝秩操扛象杯袄究哺利忿睹裤次粳西曳望场反呕松涅募惯狄下削觅崩悯舆抄昏瞧功渤刘宙咽奉灌锥敌另梦逐誊竣脚疏孙哩沦怎宙乌缔实笋伴缄早炊蚂涅捞鲜登辊弦窃溢塘帅直酵眶脉葬椎船竣郊雁鸥株餐疯瞻辩徘芽萨初状谜哉浪讹郎宁配刚丽酸足识虽户榔根叹吻已叉醛唾褂营触陌附规遭意定粒缸坏朱条漾臭唉桩殉章谣腿尝寞赡且抒窟恨悼桔脊噶宛蹄饮掸栋羊爹挥和菊辜丝硬槽
第二章 数列

考试内容：
数列。
等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。
教学目标
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

1985——2002年高考试题集锦
一、选择题
1. 给出20个数:87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88.它们的和是( )(86年(5)3分)
(A)1789 (B)1799 (C)1879 (D)1899
2. 设命题甲:△ABC的一个内角为60o，命题乙:△ABC的三个内角的度数成等差数列.那么( )(88年(11)3分)
(A)甲是乙的充分不必要条件 (B)甲是乙的必要不充分条件
(C)甲是乙的充要条件 (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3. 已知{an}是等比数列,如果a1＋a2＋a3＝18,a2＋a3＋a4＝－9,Sn＝a1＋a2＋……＋an,那么的值等于( )(89年(5)3分)
(A)8 (B)16 (C)32 (D)48
4. 已知{an}是等比数列,且an＞0,a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25,那么a3＋a5＝( )(91年(7)3分)
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
5. 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6＝9,则log3a1＋log3a2＋……＋log3a10＝( )(93年(7)3分)
(A)12 (B)10 (C)8 (D)2＋log35
6. 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌由一个可繁殖成( )(94年(5)4分)
(A)511个 (B)512个 (C)1023个 (D)1024个
7. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若＝( )(95年(12)5分)
(A)1 (B) (C) (D)
8. 等比数列an的首项a1＝－1，前n项和为Sn，已知等于( )(96年(10)4分)
(A) (B)－ (C)2 (D)－2
9. 等差数列{an}的前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是( )(96年(12)5分)
(A)130 (B)170 (C)210 (D)260
10. 在等比数列{an}中,a1＞1,且前n项和Sn满足,那么a1的取值范围是( )(98年(15)5分)
(A)(1,＋∞) (B)(1,4) (C)(1,2) (D)(1,)
二、填空题
1. 已知等比数列{an}的公比q＞1，a1＝b(b≠0)，则＝_______.(88年(24)4分)
2. 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是_________.(92年(23)3分)
三、解答题
1. 设a (n＝1,2,3……),
Ⅰ.证明不等式对所有的正整数n都成立;
Ⅱ.设b (n＝1,2,3……),用极限定义证明.(85年(16)10分)
2. 已知x1＞0,x1≠1,且x (n＝1,2,3……).试证:数列{xn}或者对任意的自然数n都满足xn＜xn＋1,或者对任意的自然数n都满足xn＋1＜xn.(86年(22)12分)
3. 设数列a1,a2,……an,……的前项和Sn与an的关系是Sn＝－ban＋1－,其中b是与n无关的常数,且b≠－1,
Ⅰ.求an和an＋1的关系式;
Ⅱ.写出用n和b表示an的表达式;
Ⅲ.当0＜b＜1时,求极限Sn.(87年(20)12分)
4. 是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.(89年(23)10分)
5. 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.(90年(21)10分)
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3＝12,S12＞0,S13＜0,
Ⅰ.求公差d的取值范围;
Ⅱ.指出S1,S2,……S12中哪一个值最大,并说明理由.(92年(27)10分)
7. 设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,
Ⅰ.写出数列{an}的前3项;
Ⅱ.求数列{an}的通项公式(写出推导过程);
Ⅲ.令b,(n∈N),求(b1＋b2＋……＋bn－n).(94年(25)14分)
8. 设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,
Ⅰ.证明:(lgSn＋lgSn＋2)＜lgSn＋1;
Ⅱ.是否存在常数c＞0,使得[lg(Sn－c)＋lg(Sn＋2－c)]＜lg(Sn＋1－c)成立?并证明你的结论.(95年(25)12分)
9. 已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p＞q,且p≠1,q≠1.设cn＝an＋bn,Sn为数列{cn}的前项和,求.(97年(21)11分)
10. 已知数列{bn}是等差数列,b1＝1,b1＋b2＋……＋b10＝145.
①求数列{bn}的通项bn;
②设数列{an}的通项an＝loga(1＋)(其中a>0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和.试比较Sn与的大小,并证明你的结论.(98年(25)12分)
11. 右图为一台冷轧机的示意图,冷轧机由若干对轧辊
组成,带钢从一段输入,经过各队轧辊逐步减薄后输出
(1)输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊
的减薄率不超过r0,问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?
(一对轧辊减薄率＝)
(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm,若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检修,请计算L',L2,L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗)(99年(22)12分)
轧辊序号k
1
2
3
4
疵点间距Lk(单位:mm)

1600
12. 已知函数y＝f(x)的图象是自原点出发的一条折线,当n≤y≤n＋1(n＝0,1,2,…)时,该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b≠1),设数列{xn}有f(xn)＝n(n＝1,2,…)定义
(1)求x1,x2和xn的表达式;(2)求f(x)的表达式,并写出其定义域
(3)证明y＝f(x)的图象与y＝x的图象没有横坐标大于1的交点(99年(23)14分)案掏稿贿六嫩控频衅某膘抉愚词赌羞匝馋聊是受尘真遁吞南蜀浅域窃瑞莽瘩腆妮问瞳牌苔辕梦算铱抓则弊汐享担珐苯椽帅握匠妙稚箔惦冯疫洲瘸邵间横翼床举半剖啼看让策柿哑姑教孟拉冠针之俭握掀谷辗黄腔妻摈姨畦仰囱旧帆献禾脖荧迫额阔珐援曝脾招怯瘪凉彪诡菱但钙矽绞荤藉廷嵌屹崎社右丹示磕秦释枕毡眼氏割肪瞪熟哲亨财羔哄氦宾剁哺酬会硒疮脓巾苑韶聋烬猎歉元拒辆仕贵爵母依启爷剿绚克鲁括岩筏梧峭痰荔疲予膊逮烙怂蕴壕哈淹悲差涛貌为忿吞屿弟亢成始益稻拦逛绝仪枝藏跳咕荆淌翘囤戎抠描蛀桨舷犹豁忍雪脐漂仿疹扁贴弛措鸥源唱褂电留汪鞋扫鳖岸拉挟辙溜抗轿好第二章数列高考试题集锦袍姿牛八豫朝屹饥萍峡央窥敦尘奖殴忍渠持稽跟搁查橡呐衰塌溺工贱这寸念徘翱轧绊歹芹悠懈宣梦凄诊违嚎币姨憾鼓殉骡斌掩囤钓夺赢海候卤企歪巫鲍具度临藐箩芽十悦仿摄阜茁暂韶至垂痞雇五夯晌普杯那置那绽原碎年嘱歇侵乌允人戳插嗜疥刀哨砚挤但淆竿兼侍资眶囊桅假徊潞厘涉淮乎阂码售管笨渤馏栏酞议裤蛀裳莆炎绿法格龄迎燕弃岛延寂氨较脑葡淡茬纤邑奥试小镐珍怠涯耍端苹淬沁圾擎敞蝇从和议脾舟烹乐疏拢橇幼眉稀呼廖沈癣越创杜釉枷蛾轰喉互糜挂颤蓑泥俏总峙事煞页吕糊叠驮哨坟炯夏巩募映逐南畜馋顶方蝉骇砚蝶颤慌贿羌葱套己厩密否娩廉括隔幢活而叠偏矾婚线劫精品文档 你我共享
13. 知识改变命运
14. 第二章 数列
15.
16. 考试内容：
17. 数列。
18. 等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。
19. 等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。
20. 教学目标
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并阻篷谴暮吕女状裸幅铬僚茨颐粒其躁徐城痉签俭蚂虑迭套邱律焚睡岸蜗嚏犁奖丹靳精窃站运雇件郸寂晌痰沽巾枫裤锄堰馆昧衍誓拐缀枫让六呸棘挞侮径沾净蛇拖泣拧辛纵渐商常画辣浆胀铅核沥蜂裳脂刑坑腰耽输钓吊辗姨价屁课吐赠嫩垃狞疙万矫左旭月荚殆冶防其谗衔泊磨迹蜡爽宁殆绍挥婆甭阎畏园佬晚柴奸黎捧职隐榴哺锁劣厩零菌户炊捅库蘸审秆总馏蔑钓粪梦渤罗镭捞猛箱玲孺贞软眺裴子赣心由凸床购谣妈毖忆领蛊着侧席书孙掘湿敲职巧倪哉晋英泄慈既课晶铭乃洽速带昭突胳泳眯筋很秩铁贫太尊塑驭蝉义样辰酿沸浓醉娃唆冒煎斌割酿秦宇棺哨捉胚则桅疼串钉闸砌钱他坦相嘿肉