《正余弦定理在测量不可到达两点距离应用》研究性学习设计.doc

《正余弦定理在测量不可到达两点距离应用》研究性学习设计
作者姓名

任职单位

学科
高中数学
年级
高二年级
单元标题
正余弦定理在测量不可到达两点距离应用
研究性学习名称
测量学校附近的荆河的宽度
小组成员
全班共分5组
所需时间
1课时
【学习目标】
1、 结合实际测量工具，能用正弦定理、余弦定理等知识解决生活中一些不可到达的两点间的距离问题。
2、通过探究，学生经过自己的数学活动，从实际问题中提取数学模型，使学生经历发现和创造过程，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“用数学”的意识。
【情境】
滕州二中位于美丽的荆河的东岸，然而荆河西岸是一住宅小区.学校如果要在荆河上建一座桥想知道建设好之后桥的最短距离。那么怎么才可以在没有桥梁之前怎么测量出距离呢？请同学们思考后编成一道数学问题。
【任务与预期成果】
现在有的工具是一把10米的卷尺，一个经纬仪，一个能进行三角计算的计算器，一根直径约8米长的木棒，电脑。
要求设计出测量方案，并掌握不可到达的两点间的距离的一般计算方法。

【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）
活动一：以班级学习小组成员组建小组，每组10人。
活动二：组内成员分工，分别负责策划、测量、记录、汇总、后勤。
活动三：组内讨论确定测量方案。
1）根据该方案，需要知道哪些数据。
2）该方案的可行性（两点是不可到达的）。
活动四：小组策划，用Excel制作一个表格（如下图），测量有关项目的数据。

活动五：利用Excel的统计、计算功能，计算荆河的宽度。
活动六：到学校档案室，查阅有关荆河的宽度的相关资料，或者上网查阅资料印证计算结果。

【评价设计】
知识与技能：
学会发散性思维，精确测量数据得2分，构建一个数学模型得2分。对各小组进行评价。8分以上小组各成员均为优，4—8分之间为良，4分以下不合格,需改进。
过程与方法：
结合家庭小组讨论中积极发言，能主动提出自己观点并且主动评价别人观点，且观点正确的为优,记8分以上； 能提出自己观点或评价别人观点，但部分观点观点不太准确的为良，记6-8分；不主动参与交流，不能提出自己观点或评价别人观点的为不合格，或发表观点有误，需改进，记6分以下。
最终成果：
测量方案及计算结果适用于一般的问题，文字表述条理性好为优，计算结果能适用于一般的问题情境，文字表述有条理，测量方案具有可操作性为良，测量方案及计算结果均不能适用于一般问题情境，文字表述缺乏条理则需要改进。

【资源列表】
1．阅读课本搜集资料。
2．上网收集相关资料。

【结论】

通过对荆河宽度的测量的研究性学习，同学们对正余弦定理的应用有了更全面的了解，并能由特殊情况得出一般规律，我们可以测量顶部不可到达的高度，或者方向（角度）等实际生活中的具体问题