浙江省宁波市高三数学12月月考试题-文-新人教A版.doc

2012学年第一学期高三第二次月考数学试题卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，若，则等于（ ）
A．1 B．1或2 C．1或 D．2
2．复数(为虚数单位) ，则=（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若与共线.则等于（ ）
A． B． C． D．4
4．已知，则的值等于（ 　）
A． B．— C． D．—
5．已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）
A． B． C. D．
7．已知是实数，则函数的图像可能是 ( )

A． B． C． D．
8．若且2=2，则的最小值是（ ）
A．2 B． C. D．
9．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且
(N*)，则的值为（ ）
A． 4024 B．4023 C．4022 D．4021
10．定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（ ）
A． B． C． D．
第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）
注意事项：

用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．抛物线在点 处的切线平行于直线。
12．若函数 则方程的解为___________。
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

14．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。
15．在三角形中，，，，则的
值为 。
16．如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都
在矩形的边上，若向量则 。
17．设实数满足不等式，若的最大值为1，则
常数的取值范围是 。
三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）已知：，：， 且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

19．（本小题满分14分）已知函数。
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围。

20．（本小题满分14分）已知数列和满足，，。
(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；
(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。

21．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。
（1）求证： 平面；
（2）求直线平面所成角的正弦值。

22．（本小题满分16分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
（1）求在上的最大值；
（2）若对及恒成立,求的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数。

2012学年第一学期高三第二次月考
数学（文科）参考答案
一、选择题：（50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
A
C
D
B
C

二、填空题：（28分）

11. （2，4） 12. 1

13. 14. 1

15. 16. 13

17.

三、解答题：（14+14+14+14+16=72分）
18．（本小题满分14分）
解：由

即为：
而为：，
又是的必要不充分条件， 即
所以
即实数的取值范围为。

19．（本小题满分14分）
解：（1）由,
的周期为.
由,
故图象的对称中心为. 7分
（2）由得，

，，

故函数的取值范围是。 14分

20．（本小题满分14分）
解：(1)
即……………4分
数列是公差为1,首项为1等差数列........................5分
即
即………..7分
(2) =..........9分
因为
所以单调递增 …………12分

的最小值为………….14分
21．（本小题满分14分）
解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，
则 F G . …2分
=
=
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形.
…4分
又 AF 平面PEC, EG…………6分
（2）

故 …10分
……..12分

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为. …………14分

22．（本小题满分16分）
解：（1）是奇函数，
则恒成立.

又在[－1，1]上单调递减， 5分
（2）在上恒成立,

令则
. 10分
（3）由（1）知
令，
，
当上为增函数；
上为减函数，

当时，
而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解.
②当时，方程有一个根.
③当时，方程有两个根.
16分

9