等腰三角形性质及证明.doc

四方台二中八年级 上册 数学备课组电子教案 编号：BNJ—XC— 编写日期：
13.3.1等腰三角形
教学目标：
知识与技能：掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
过程与方法 ： 通过学生的操作和思考，培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。
情感态度与价值观：经历应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。
教学重点：等腰三角形的性质及应用．
教学难点： 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法：自主合作探究法．
教具准备：多媒体课件、 硬纸、剪刀．
教学过程：
一、 复习提问，图片欣赏，导入新课。

二、 明确学习目标。

三、自学课本，理解等腰三角形的性质及证明（或交流补全导学案）。

四、回顾等腰三角形的构成要素。 ．

五、自主学习，合作探究

（动手操作：同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，根据自学把一张长方形纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开得到一个等腰三角形.）  

1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折后，你发现了什么？
找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的角
重合的线段

2、想猜发现等腰三角形有什么性质。
  性质1： .
性质2： .

3、讨论研究，验证猜想
证明性质1：等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）。

这一性质的已知和求证分别是什么？
已知：
求证：
证明：

这一性质的几何语言如下：
∵
∴
证明性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（等腰三角形三线合一）

这个猜想可以分解成下面三个方面来理解：
（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是 又是 。

（2）等腰三角形的底边上中线，既是 又是 。

（3）等腰三角形的底边上的高，既是 又是 。

如何证明？（提示：由上面折叠的过程获得启发，我们可以构建两个三角形，从而利用三角形的全等来证明）

证明：

几何语言：
∵
∴
归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（等腰三角形三线合一）

几何语言归纳;(如图)
1. ∵ AB=AC ∠1=∠2
∴
2. ∵ AB=AC BD=CD
∴
3. ∵ AB=AC AD⊥BC
∴
六、精讲点拔，释疑解难
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．

你的方法发现：
七、课堂小练
（一）做一做：
1、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 .

2、.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

3、 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 .
（二）学以致用：
1、如图，在△ABC中， ∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，则∠DBC的度数为

2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠B和∠C的度数

3. 思维提升：

在△ABC中， AB=AC， D为BC边的中点，DF⊥AB，DE⊥AC，
求证： DE= DF

八、课堂小结：谈收获
九、板书
反思：
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