曲线运动知识结构图.doc

《 曲线运动 》

曲线运动
通 则
平抛运动
圆周运动
运动合成与分解：①遵从平行四边形定则（相对运动中研究对象的对地速度为合速度）。②常用正交分解法、三角形法。③合运动与分运动具有等时性。④合运动是否直线运动的落脚点是v合与a合的方向关系（共线是直线运动、不共线是曲线运动）。
小船渡河：①两个分运动（随水流一起运动、静水中的运动）。②考察垂直河岸方向的运动得到与水流速度无关的过河时间t=d/(v静sinθ)，故船头朝着垂直河岸运动时过河时间最短。③当v静>v水时，合速度能够垂直河岸,Smin=d。④当v静<v水时，合速度无法垂直河岸,v合⊥v静时合速度方向角最大，Smin=d v水/v静>d（匀速运动时合位移、合速度同方向，速度矢量三角形与位移三角形相似）。

曲线运动条件：F合与v不共线。（F合与v共线时做直线运动，垂直运动方向的合外力一定为零。）
曲线运动特征：①v始终在轨迹切线上；②F合总指向轨迹的内侧（锐角加速、钝角减速、垂直等速率）；③是变速运动（v方向变化，大小不一定变化），但加速度可以恒定（如平抛）。
经验：从抛出点开始，①速度偏向角的正切值是位移倾角正切值的2倍，即tanβ=2tanα（实现位移方向和速度方向之间的转换。）。②瞬时速度反向延长线必相交在全程水平分位移的中点。③某段时间内的平均速度一定等于这段时间的中间时刻的瞬时速度（大小、方向都相同）。
平抛运动特点：①匀变速曲线运动。②速度改变量始终竖直向下，且为gt。③任意相等时间内速度增量△v均相等（=g△t），速率改变量逐渐增大。④α或β只能接近而不能等于或超过90°。
两个分运动：水平方向匀速直线运动、自由落体运动。关注平行四边形定则下三角形公式的使用。
运动学应用要点：①用好几个经验（无滑传动中的边缘等速率；转动刚体上各点同周期；机械钟表指针周期T秒=1min、T分=1h、T时=12h；同一根链条传动中，齿数比=半径比）。②多解问题、追逐问题（“角相遇”）要从角度关系入手，还要注意多解性。③多个物体运动用好“等时性”。
特征：匀速圆周运动速率不变，不是匀速运动（a、v、F合均大小不变方向变），而是变加速运动。
方法要点：①运动等时性（竖直高度决定运动时间）。②画好过程示意图、矢量合成图。③挖掘隐含条件（位移约束、速度约束）。④灵活用好经验。
模型：1.飞机丢炸弹模型。2.速度改变仅在竖直方向模型。3.平抛小球落台阶模型。4.飞镖模型。5.光滑斜面上的类平抛模型。 6.打排球模型。7.闪光照片的数据处理模型（抛出点未知时，求初速、某点速度、寻找抛出点）。8.平抛小球撞壁模型（圆筒内、竖直墙壁）。
快慢描述：线速度v（就是瞬时速度，大小=弧长÷时间，方向在切线上）；角速度（ω=转角÷时间，单位：rad/s）；周期T（转一圈所用的时间）；转速n（单位时间内转过的圈数，单位：r/s）。
关系：v=Rω=2πR/T=2πRn； ω=2π/T=2πn（ω、T、n与半径R无关）。（不要随意讲“正比、反比”）。
动力学特征：合外力一定是变力（不可能处处是恒力）。
向心加速度an= v2/R=Rω2=ωv=4π2R/T2。总指向圆心（方向时刻变化）、改变速度方向不改变速率。
向心力Fn=man=mv2/R=mRω2=mωv=4π2mR/T2。总指向圆心（方向时刻变化，一定是变力）；改变速度方向不改变速率；根据效果命名；本质就是径向合力。
动力学应用要点：①做匀速圆周运动的条件（初速度不为零、合外力总与速度垂直且大小恒为mv2/R。）。②解题步骤（定对象、画受力图、找轨迹平面、定圆心、列径向牛顿第二定律方程）③Fn=mv2/R=mRω2适用于变速圆周运动的瞬时位置。*④半径变化的运动（F供=F需=mv2/R时圆周运动、F供<F需=mv2/R时离心运动、F供>F需=mv2/R时向心运动）。
模型：1.角相遇模型（时钟、卫星相遇等，存在多解）。 2. 自行车模型（“大牙小飞跑得快”）。 3. 水流星（过山车）模型。 4. 类双星模型。