整式的加减知识点总结.doc

整式的加减知识点总结1.由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为_.2.单独的一个_或一个_也是代数式.3.列代数式时要注意:（1）代数式中出现的乘号通常省略不写;（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的_;（3）带分数与字母相乘时,带分数应化成_;（4）除法常写成_的形式;（5）代数式是加减运算时,若后面有单位,则代数式应加_.4.代数式的判断: “”、“”、“”、“”、“”都不是运算符号,所以用这些符号连接的式子都不是代数式.5.代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做_.6.求代数式的值的一般步骤:（1）解:当时;（2）抄写代数式;（3）数据代入;（4）计算并得出结果.注意:在代入数据时,若底数为负数或分数,则应加_.7.求代数式的值举例:当时,求代数式的值.解: 当时8.用整体思想求代数式的值 在求某些代数式的值时,字母的值并不知道,无法逐一代入求值,这时可以把某个代数式的值整体代入求值.这就是整体思想.例1.已知,则的值为 【 】（A） （B） （C）或 （D）或分析: 题目所给条件“”是一个关于的方程,以我们现在的知识水平,还无法解此类方程,所以问题的解决就需要我们另辟蹊径,绕开方程的解法.此时我们可以考虑使用整体思想.解: 故选择答案【 B 】.例2. 已知当时,的值为3,则当时,的值为_.解:当时,的值为3 当时这里,的值并不知道,但把的值整体代入即可求值.9.单项式 由数与字母的乘积组成的代数式,叫做_. 单独的一个_或一个_也是单项式.注意 也是单项式. 单项式的分母里面不能出现字母,但可以是.10.单项式的系数 单项式中的_因数叫做这个单项式的系数. 当单项式的系数是1或1时,_可省略不写. 当单项式的系数为带分数时,应化为_.11.单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数的_叫做这个单项式的次数. 一个单项式的次数是几,我们就称它是几次单项式. 如,单项式的次数是3,它是三次单项式. 单项式的次数不包括系数中的指数.注意: 单项式的系数是,而不是_，它的次数是5,而不是_. 单项式的系数是_,次数是_.12.多项式 几个单项式的_叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的_,不含字母的项叫做_. 一个多项式含有几项,就叫做几项式.13.多项式的次数 一个多项式里,次数_的项,就是这个多项式的次数.14.单项式的次数与多项式的次数有什么不同? 单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和,多项式的次数为各单项式中次数最高的单项式的次数.15.整式 _与_统称为整式.注意 代数式包含整式,而整式又包含单项式与多项式.16.多项式的排列 将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来,叫做这个多项式按这个字母的_;按照某一字母的指数从大到小排列起来,叫做这个多项式按这个字母的_.17.理解多项式的排列要注意以下几点:（1）重新排列后还是多项式的形式,只是各项的位置发生了变化,其它都不变;（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动;（3）含有两个或两个以上字母的多项式,注意“按某一字母”排列;（4）升幂排列时,常数项放在多项式的最前面（作为首项）;降幂排列时,常数项放在多项式的最后面（作为末项）.18.多项式中不含某项的问题 如果一个多项式中不不含某项,则该项的系数等于_.注意: 如果多项式中含有同类项,则应先合并同类项,把多项式化简后再讨论不不含某项的问题.例1.已知多项式中不含项和项,试写出这个多项式.分析: “不含项和项”的意思就是该多项式中三次项和二次项的系数等于0,据此可分别求出的值.再把的值代入多项式,即可求出该多项式. 另外,该多项式中没有同类项,不考虑合并同类项问题.解:多项式中不含项和项 该多项式为.注意 应理解“写出这个多项式”是什么意思.例2.当为何值时,关于的多项式中不含项?分析:“不含项”的意思是该项的系数等于0. 这个多项式中含有同类项,应先合并同类项.解: 该多项式中不含项即当时,多项式中不含项.注意 在化简多项式（合并同类项）时,最后结果里面不必要的小括号必须全部去掉.19.同类项 所含字母_,并且相同字母的指数也_的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项. 同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式.20.关于同类项:两相同两无关两相同:（1）字母相同; （2）相同字母的指数也相同.两无关:（1）与系数大小无关; （2）与字母_无关.21.合并同类项 把多项式中的同类项合并为一项,叫做_.22.合并同类项的法则 把同类项的系数相加,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数_. 可以简单理解为“一变两不变”,即系数发生改变,字母及其指数合并前后不改变.23.合并同类项时要注意:（1）系数相加时要注意符号;（2）不要写错字母和字母指数;（3）是同类项的都要合并,不是同类项的不能合并;（4）在合并同类项的过程中,单独的项（指没有同类项的项）在每步的计算中不要漏掉;（5）合并同类项的最终结果中不再有同类项.24.合并同类项的一般步骤: 可以简单概括为 找移合（1）准确找出多项式中的同类项,在必要时可用不同的符号标记出来（在草稿纸上）;（2）把找到的同类项移到一起,并用小括号括起来.小括号与小括号之间用加号连接;（3）合并同类项.注意: 第一步最好把减法统一为加法.例1.合并同类项:.解:原式 例2.求多项式的值,其中.解: （最终结果要把不必要的小括号去掉）当时原式 （数据代入这一步不能省）例3.合并同类项:.解:原式 注意:若最终的结果写成则是不正确的,或者说就不是最终结果,最终结果要把小括号去掉,才是正确的、最终的结果.例4.化简:.解:原式 注意: 不要把最终结果写成,1可省略不写,只保留负号.例5.化简:.解:原式 注意:最终结果里面把不必要的小括号都去掉了,并且按的降幂顺序排列.这样做是习惯上的规定.切记!切记！切记！25.求多项式的值 先化简,再求值 它们基本上是同一种题型. 一般地,求多项式的值时,要先将多项式合并同类项,再代入求值,这样会使运算过程简便,且不容易出错. 解决“先化简,再求值”问题时,要特别注意解题的书写格式,做到书写规范.这种题型的书写过程分为两部分:第一部分化简原式,第二部分代入化简结果求值. 一般格式为:解:题目（即要化简得式子） 最终化简结果 （最终结果里面不含同类项）当时原式 （这一步是数据代入,不能省略）计算结果.下面举例:例1.求下面多项式的值:,其中,.分析 严格按照上面介绍的书写格式,做到书写规范.解: （这一步注意去掉不必要的小括号）当时原式注意 不同的结果由于不含,所以多项式的值只与的取值有关,与的取值无关.同学们应关注这种题型及其变式题型.例2.求多项式的值:,其中.（请你仿照上面的书写自己独立完成）26.整式的加减（1）在计算两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来,再去括号求差;（2）整式加减的最终结果中:不能含有同类项,即要合并到不能再合并时为止;一般按某一字母的指数降幂排列;不能出现带分数,要化成假分数.例1.求与的差.分析 在求两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来.解: 注意 最终结果是按的降幂排列.例2.已知,求:（1）;（2）.解:（1） （2） 数学材料 第9页