陕西省陕师大附中2012届高三上学期期中试题数学理.doc

陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）试题 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集,集合,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.2.命题“对任意的，都有”的否定为( )A.存在，使 B.对任意的，都有 C.存在,使 D.存在,使3.已知向量,向量,且,则的坐标可以为( )A. B. C. D.4.方程的根所在的区间是( )A. B. C. D.5“”的一个充分条件是( )A.且 B.且 C.或 D.或6.由曲线围成的封闭图形面积为( )A. B. C. D.7.已知函数,若,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知,则的面积为( )A.2 B. C. D.9.对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是 ( )A.25 B.250 C.55 D.13310.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是( )A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数,，则_.12.函数，（是常数，）的部分图像如图，则_.13.如果实数满足条件,那么的最小值为_.14.函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，则的最小值为_.15.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,则下列说法： ；若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个；假设科研人员将菌的个数控制为5万个,则此时.其中正确的序号为_. 陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）答题纸一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11._. 12._. 13._.14._. 15._.三、解答题（本题共6小题，共75分）16.(本题满分12分)已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.()；().17.(本题满分12分)已知,.()求值；()求的值.18.(本题满分12分)已知函数，满足()求常数的值；()解不等式19.(本题满分12分)某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距6000米的、两地(、在同一平面上),测得,（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线？(精确到小数点后1位；参考数据:)20.(本题满分13分)已知不等式的解集为. ()求实数、的值；()若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.21.(本题满分14分)已知函数,设.()求函数的单调区间；()若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；()是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.陕西师大附中20112012学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCDBAADCDC二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11._. 12._. 13._.14._ _. 15._.三、解答题（本题共6小题，共75分）16.(本题满分12分)16-1已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.()；().16-2解：()如图16-1可知， 的取值范围为.6分()如图16-2可知, 的取值范围为.12分17.(本题满分12分)已知,.()求值；()求的值.解:(). 6分().12分18.(本题满分12分)已知函数，满足()求常数的值；()解不等式解：()；由，即， .4分()由()得 由得，当时，解得，8分当时，解得， 的解集为12分19.(本题满分12分)某单位在抗雪救灾中,需要在、两地之间架设高压电线,测量人员在相距6000米的、两地(、在同一平面上),测得,（如图）,假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度大约应该是、距离的倍,问施工单位至少应该准备多长的电线？(精确到小数点后1位；参考数据:)解:在中,根据正弦定理,4分在中,根据正弦定理,8分又在中,.根据勾股定理有实际所需电线长度约为(米). 12分20.(本题满分13分)已知不等式的解集为.()求实数的值；()若函数在区间的值恒小于1，求的取值范围.解：()， .4分()，8分当时，恒成立； 当时，只需； 的取值范围是 .13分21.(本题满分14分)已知函数,设.()求函数的单调区间；()若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；()是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在,说明理由.解:(),. ,由, 在上单调递增；由， 在上单调递减. 的单调递减区间为,单调递增区间为.4分(),恒成立当时,取得最大值, , .8分()若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根,亦即有四个不同的根. 令,则,当变化时,、的变化情况如下表:由表格知:,. 又 可知,当时,与恰有四个不同的交点. 当时,的图象与的图象恰有四个不同的交点. 14分