双曲线(教案设计）.doc

珥陵中学08届高三数学第一轮复习教学案 选修2-1双曲线教师：丁金霞 班级：高三（8）【复习目标】 1与椭圆类比来理解双曲线的定义,标准方程和几何性质,特别注意不同点,如及其关系,渐近线等.2掌握求双曲线的基本方法及双曲线简单的几何性质【教学过程】一、知识梳理：1、 双曲线的定义（1）平面内到两定点的距离 的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做 ，定点间的距离叫 。（2）平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数（ ）的点的轨迹是双曲线。 是焦点， 是准线，常数是双曲线的 2、双曲线的标准方程（中心在原点的双曲线标准方程）（1）焦点在x轴上， ，焦点是 ，其中 （2）焦点在y轴上，焦点是 ，其中 3、双曲线的几何性质方程（a0,b0）（a0,b0）范围对称性顶点离心率准线方程渐近线方程4、通径：过焦点且垂直于焦点所在轴的弦称为双曲线的通径，|H1H2|= 5、双曲线特例（1）等轴双曲线： （2）共轭双曲线： （3）共渐近线的双曲线的方程： 。二、基础训练：1双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若是双曲线上的点，则 ， 。2双曲线，过焦点交双曲线同一支上A、B两点的弦AB长为，另一焦点为，则的周长为 3若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为 4设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点。若，则等于 三、典型例题：例1、已知双曲线的渐近线方程为（1）若双曲线，求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程。例2已知一椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴的长小4，两曲线离心率为，求椭圆和双曲线的方程.例3已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.例4在双曲线的一支上有三个不同的点A（x1,y1）、B（，6）、C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列，求y1+ y2的值四、检测反馈1.求双曲线的实轴长 虚轴长 顶点坐标 2.求双曲线的离心率 焦点 顶点 3.求双曲线的渐近线方程 4.已知双曲线的离心率为，则m= 5.求适合下列条件的双曲线的标准方程：1)焦点在y轴上，e=，焦距为16 ；2)经过点P(3,)，Q(6,7)；3)实轴长为8，。 4)渐近线方程为，且经过点(,6)6.如果双曲线上一点P到焦点F1的距离等于11，求点P到另一个焦点F2的距离。7.等轴双曲线的一个焦点是F1(0,4)，求它的标准方程和渐近线方程。8.如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围。9.实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，且一个顶点坐标为(0,2)，求双曲线方程。10.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=60，求F1PF2的面积。11.求与双曲线有共同的渐近线，且经过点(,9)的双曲线方程。第 4 页 共 4 页