1、珥陵中学08届高三数学第一轮复习教学案 选修2-1
双曲线
教师：丁金霞 班级：高三（8）
【复习目标】
1．与椭圆类比来理解双曲线的定义,标准方程和几何性质,特别注意不同点,如及其关系,渐近线等.
2．掌握求双曲线的基本方法及双曲线简单的几何性质
【教学过程】
一、知识梳理：
1、 双曲线的定义
（1）平面内到两定点的距离 的点的轨迹叫双曲线，
这两个定点叫做
2、 ，定点间的距离叫 。
（2）平面内动点P到 距离与到 的距离之比等于常数（ ）的点的轨迹是双曲线。 是焦点， 是准线，常数是双曲线的
2、双曲线的标准方程（中心在原点的双曲线标准方程）
（1）焦点在x轴上， ，焦点是 ，其中
（2）焦点在y轴上，，焦点是 ，其中
3、双曲线的几何性质
方
3、程
（a>0,b>0）
（a>0,b>0）
范围
对称性
顶点
离心率
准线方程
渐近线方程
4、通径：过焦点且垂直于焦点所在轴的弦称为双曲线的通径，|H1H2|=
5、双曲线特例
（1）等轴双曲线：
（2）共轭双曲线：
（3）共渐近线的双曲线的方程： 。
二、基础训练：
1．双曲线的 轴在轴上， 轴在轴上，实轴长
4、等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率 ，若是双曲线上的点，则 ， 。
2．双曲线，过焦点交双曲线同一支上A、B两点的弦AB长为，另一焦点为，则△的周长为
3．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为
4．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分
别是双曲线的左、右焦
5、点。若，则等于
三、典型例题：
例1、已知双曲线的渐近线方程为
（1）若双曲线，求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是，求双曲线方程；
（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程。
例2．已知一椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴的长小4，两曲线离心率为，求椭圆和双曲线的方程.
例3．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.
例4．在双曲线的一支上有三个不同的点A（x1,
6、y1）、B（，6）、C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列，求y1+ y2的值
四、检测反馈
1.求双曲线的实轴长 虚轴长 顶点坐标
2.求双曲线的离心率 焦点 顶点
3.求双曲线的渐近线方程
4.已知双曲线的离心率为，则m=
5.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1)焦点在y轴上，e=，焦距为16 ；2)经过点P(－3,)，
7、Q(－6,－7)；
3)实轴长为8，。 4)渐近线方程为，且经过点(,6)
6.如果双曲线上一点P到焦点F1的距离等于11，求点P到另一个焦点F2的距离。
7.等轴双曲线的一个焦点是F1(0,－4)，求它的标准方程和渐近线方程。
8.如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围。
9.实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，且一个顶点坐标为(0,2)，求双曲线方程。
10.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。
11..求与双曲线有共同的渐近线，且经过点(,9)的双曲线方程。
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