第二课时直接开平方法.doc

课 题
一元二次方程（2）直接开平方法
课型
新授课
教学目标
1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程

教学重点
会用直接开平方法解一元二次方程
教学难点
理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学方法
讲练结合法

教 学 内 容 及 过 程
学生活动
一、情境创设
我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。
如何求出适合等式x2=4的x的值呢?
二、探索活动
根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2
即 根据平方根的定义，得 x2＝4
x＝±2
即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
三、例题教学
例 1 解下列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0 （3）
例 2 解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－x）2－3 = 0
小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。
想一想
你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。
二、范例学习
例：解下列方程。
1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)

三、随堂练习
1、 2、
3、 4、
[拓展题]
分解因式法解方程：x-4x=0。
四、课堂总结
引导学生总结：
1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；
2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？

五、布置作业
P18 A组 练习1
自学书本P5到P8

教学后记：

概念：课本议一议，让学生自己理解。

分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之；第3题呢？
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。