高中苏教数学④综合水平测试题(1).doc

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高中苏教数学④综合水平测试题
一、选择题
1．函数的最小正周期是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ．

2．已知，那么的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ．

3．若，，且，则值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或

答案：Ｃ．

4．已知弧度数为的圆心角所对的弦长也是，则这个圆心角所对的弧长是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｂ．

5．若不共线，，，那么一定成立的是（　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，

答案：Ｄ．

6．下列各式中，值为的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ．

7．已知，，则角所在的象限是（　　）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

答案：Ｄ．

8．若，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｂ．

9．把函数的图象向左平移个单位得到的新图象所对应的函数为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ａ．

10．函数的部分图象是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ．

11．若，，，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｄ．

12．已知是锐角，那么下列各值中，能取到的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ａ．

二、填空题
13．已知向量满足，则______．

答案：

14．若，，则满足条件的的集合是______．

答案：

15．______．

答案：

16．已知求______．

答案：

三、解答题
17．已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值．

解：（1）且，
．

（2），且，
．
或．

18．已知向量，，．
（1）求证：；
（2）若，求的值．

（1）证明：，，
，．
．
；
（2）解：

，
，即．
．
．
又，
．

19．已知在中，求证：．

证明：为三角形的内角，
．
左边

右边．
原等式成立．

20．已知函数．
（1）求的值；
（2）设，求的最小值及取得最小值时的值、函数的图象的对称轴方程、对称中心．

解：（1）
，其周期为，

；
（2），
当，即时，．
由，得．
由，得．
函数的图象的对称轴方程为，对称中心．

21．已知，，，设是直线上的一点（其中为坐标原点）．
（1）求使取得最小值时的；
（2）对（1）中求出的点，求的值．

解：（1）是直线上一点，向量，共线，可设，
，则，
．
．
当时，取得最小值，此时，；
（2）当时，，，

．
，
．

22．已知方程的两个实根是和．
（1）求的值；
（2）求的值（其中）．

解：（1）由已知得
，
即，
将②③代入，得，
整理得．
解得或．
将，代入①式判断得；
（2）把代入②③得
解得
．
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