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第三章 一元一次方程
一、方程
1、含有未知数的等式叫方程。 ①等式 ②未知数（字母）
判断 是不是方程 5x+3y-6z=7 4x-7 5x﹥3 6x2+2x-2=0 ——m=11
1+2=3 7x-8=6 5-3=2 x+y x-1=x2 3x+2y=7 +=8
x=0 x+1﹤3
2、一元一次方程 含有一个未知数（一种未知数），未知数的次数是一次的整式方程（字母不在分母上） ①整式方程 ②一种未知数 ③方程中所有未知数次数一次 ④未知数系数不为0。（必须有未知数）
（1）判断是不是一元一次方程 x=0 x+2y=0 x2-1=0 x=0 =2
ax=b（a、b是常数） 2x-1=4 =5 x+3=6x-9 3x+2y=1 x2+1=2 m-3=6
x（x-2）= —x2+6 x（x-1）=3
（2）=x所以方程=3与x=3是一样的，它们都是一元一次方程。这种说法是否正确，为什么？
（3） ①已知2xm+1+3=7是关于x的一元一次方程，则m= 。
②已知（m+1）x+2=0是关于x的一元一次方程，则m= 。
③关于x的方程（2m-8）x2+x3n-2= —6是一元一次方程，m= n= 。
④（m2-1）x2—（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 。
⑤（a-1）x2-ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a= 。
⑥（a-4）x2-（a-2）x+3=0是关于x的一元一次方程，则a= 。
3、列方程
（1）一些桔子发给小朋友，每人5个，还剩2个，每人6个缺3个，一共有多少个小朋友？
（2）一根铁丝第一次用去一半多1米，第二次用去余下的一半少1米，还剩3.5米，铁丝原来长多少米？
（3）x的5倍比x的2倍大12
（4）a的2/3比它的倒数小5 。
（5）4x-3与1/3互为倒数 。
4、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
如何判断是不是方程的解把给定的未知数的值分别代入方程的左右两边（等号的左右两边）左边的结果和右边的结果相等时，这个未知数的值是方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
（1）判断是否方程的解 x=4 x=3 4x-3=2x+3
解：把x=4分别代入方程的左右两边
左边=4×4-3=13 右边=2×4-3=5
因为左边≠右边 所以 x=4不是方程4x-3=2x+3的解。
下列方程的解是x= —3的是（ ）
A 3x-9=0 B 5x+3=12 C 3（x-2）-2（x-3）=5x D =-
（2）①关于x的方程2（x-1）-3a=0的解是x=3，求a的值。
②关于x的方程—=1的解是x=1，求k的值。
③关于x的方程3a-x=+3的解是x=4，求a2-2a
④已知关于x的方程5x-4k+14=0的解与方程x+1=0的解相同，求k的值
⑤已知a-2x=4的解是x=3，求（1-a）2011+a-2的值。
⑥关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m= 。
（3）①关于x的方程ax=b的解的情况：当a 时，方程有唯一解；当a ，b 时，方程无解；；当a ，b 时，方程有无数解。
②关于x的方程（a-1）x=b+2 当a 时，方程有唯一解；当a ，b 时，方程无解；；当a ，b 时，方程有无数解。
5、等式的性质 （方程是等式，等式不一定是方程。）
等式有连等性：a=b=c可的a=b；b=c；c=a
等式有对称性： 若a=b则b=a
等式有传递性：若a=b，b=c，则a=c
等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
等式性质2：等式两边同时乘以或除以（不为0）同一个数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b且（c≠0），那么=
（1） 如果a-3=b-2，那么a+1= b+2 。依据 等式性质1：等式两边都加上4得a+1=b+2。
如果3x=2x+5，那么3x- =5。依据 。
如果x=5，那么x= ，依据 。
如果0.5m=2n，那么m= ，依据 。
—2x=6，那么x= ，
3x-7=14 3x= ，
X= ，
x+3=1 x= ，
X= ，
（2）根据等式性质解方程
例题 x+15=8
解：方程两边同时减去15得：（x+15-15=8-15可以不写）
x= —7
方程两边同时乘以4得：（x×4= —7×4 不写）
X= —28
练习 —x+7= —6 3x-2=4+x 3+2x=6+x 5x-7=8
（2） x=y，字母a可取任意有理数下列正确的有
= = = =
（3） 下列变形正确的是（ ）
A x=y则x+5=y+5 B =（a≠0）则x=y
C —3x= —3y则x=y D mx=my则x=y
（4）判断
2∏R=2∏r×4时，R=4r （ ）
a+2b=0时，a= —2b （ ）
x+1=时，4x+1=1 （ ）
3x=2x时，2=3 （ ）
=时，x=y （ ）
x2=2x时，x=2 （ ） x=y时，= （ ）
（4） 能否由（a+3）x=b-1得x= 为什么？
反之，能否由x=得（a+3）x=b-1为什么？
二、解一元一次方程
1、 解关于的方程
2、为何整数时，关于的方程有整数解
3、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。
4、已知，若①，求的值；②当取何值时，小；③当取何值时，互为相反数？
5、已知是关于的一元一次方程，试求的值，并解这个方程。
（a=-2 X= -6）
6、当取何值时，关于的方程的解为？
7、y=1是方程的解，求关于x的方程的解。
8、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。
9、已知是关于的方程的解，解关于的方程：
．
10、已知方程与方程的解相同．
（1）求的值；（2）求代数式的值．
11、若代数式与代数式的值相等，求y的值。
12、若方程与方程的解相同，求k的值。
13、已知方程是关于x的一元一次方程，求m和x的值。
14、当x为何值时，代数式与它本身互为倒数。
当m取何值时，关于x的方程：的根相等？
15、若方程的根为正整数，求满足条件的所有整数m.
16、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。
17、已知方程-=1的解是x=-5,求k的值.
18、k取何值时，代数式的值比的值小1？
19、已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及m的值.
20、若关于x的方程：(3-m)x+7=2是一元一次方程,则m的值确定吗？为什么？.
21、已知关于x的方程的一元一次方程。试求：
（1）m的值及方程的解 （2）的值
22、a为何整数时，方程的根是正整数？
关于x的方程kx-4=0的解是整数，求整数k的值？
23、已知关于x的方程3x-2a-1=5x-a-1的解是+1=—的解的，求a的值
24、已知关于x的方程3x=8-a与3（x+2）=2（2x+5）有相同的解，求a的值
25、已知关于x的方程-=1的解为x=1，求k的值
26、当x= —5时，x2+mx-10的值为0，求当x=3时x2+mx-10的值
27、已知关于x的方程3x+a=0的解比5x-a=0的解大2，求a的值
28、已知a：b：c=2:3:4，a+b+c=27，求a-2b-2c
三、填空题
1、2x+3和5x-3互为相反数，x=
2、若a、b是已知数，则-7y-（-5y）=2b-2a的解是
3、单项式-x5y2n-1与3x5y7是同类项，则n=
4、当x= 时，3与2x-4的差为1.
5、（3+m-1）x=6-（2m+3），当x=2时，m=
6、式子2x-1的值比x+1的值大3，x=

7、和-2互为相反数，y=
8、已知关于x的方程-=1的解为x=1，求k的值
9、当x= —5时，x2+mx-10的值为0，求当x=3时x2+mx-10的值
10、m=3时，2x-m=m2-x的解是
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