内错角同旁内角同位角.doc

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义.
2.会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角.

图1自学指导:阅读教材第6至7页，完成下列各题.
知识探究
如图1，直线AB、CD与EF相交，构成8个角，其中∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠4与∠5是同旁内角.

自学反馈
1.如图2，直线AB、CD被直线AC所截，图2所产生的内错角是∠1与∠4.

2.如图2，直线AD、BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是∠D与∠DCB.
3.找出图3中所有的同位角、内错角及同旁内角.

活动1 认识同位角
例 已知，两条直线AB、CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.
问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？

引导学生说出“直线AB、CD和EF相交”或者“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”.
问题2：观察∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？
问题3：具有这种位置关系的角还有哪些？
引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性.然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义.
解：(1)两条直线AB、CD与第三条直线EF相交，也可以说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB、CD叫做被截直线.
(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角.
(3)图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角.
变式图形：图4中的∠1与∠2都是同位角.

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
活动2 认识内错角
问题1：观察∠2、∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？

问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？
引导学生类比同位角的叙述形式进行回答.
解：(1)图中∠2与∠7都在直线AB、CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
(2)∠4与∠5是一对内错角.
变式图形：图5中的∠1与∠2都是内错角.

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
活动3 认识同旁内角
问题1：观察∠2、∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？

问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？
解：（1）图中∠2和∠5也在直线AB、CD内侧，但它们都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
(2)在图中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠7，因此它们也是同旁内角.
变式图形：图6中的∠1与∠2都是同旁内角.

图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
活动4 辨一辨

与两条被截直
线的位置关系
与截线的
位置关系
同位角(F型)
两直线同旁
截线同侧
内错角(Z型)
两直线之间
截线异侧
同旁内角(U型)
两直线之间
截线同侧
活动5 例题解析
例 如图，直线DE、BC被直线AB所截.

(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
(2)因为∠1＝∠4(已知)，∠2＝∠4(对顶角相等)，
所以∠1＝∠2(等量代换).
因为∠3和∠4互补(邻补角的定义)，
所以∠1和∠3互补(等量代换).
活动6 跟踪训练
1.如图，(1)∠1和∠4是直线AB与直线CD被直线BD所截形成的内错角；
(2)∠2和∠3是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角.

2.如图，(1)∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？
(2)∠2与哪个角是内错角？∠2与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？

活动7 课堂小结
角的名称
位置关系
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧
去掉多余的线显现的基本图形

形如字母“F”(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
去掉多余的线显现的基本图形

形如字母“Z”(或反置)
同旁内角
在两条被截直线之内，在截线同侧
去掉多余的线显现的基本图形

形如字母“U”(或倒置)

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分