一次函数经典题型.doc

一次函数经典题型
一次函数经典题型
题型一、点的坐标
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；
1、 若点A（m，n)在第二象限，则点（|m|，-n）在第____象限;
2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
3、 已知A（4，b），B（a，—2），若A，B关于x轴对称,则a=_____，b=_____；若A,B关于y轴对称，则a=_____,b=_____；若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、 若点M(1—x,1-y）在第二象限，那么点N(1-x,y-1）关于原点的对称点在第_____象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点的距离为；
若AB∥x轴,则的距离为;
若AB∥y轴，则的距离为；
点到原点之间的距离为
1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
2、 点C（0，-5）到x轴的距离是______；到y轴的距离是_____；到原点的距离是______；
3、 点D（a,b）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______
4、 已知点P（3,0），Q（—2，0）,则PQ=_____，已知点,则MQ=_____； ，则EF两点之间的距离是_______;已知点G(2，—3)、H(3,4)，则G、H两点之间的距离是_________;
5、 两点（3，—4）、(5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
6、 点A(0，2)、B(-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为_________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b（k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0）,这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数.
☆A与B成正比例óA=kB（k≠0）
1、当k_____________时，是一次函数；
2、当m_____________时,是一次函数;
3、当m_____________时,是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12，则函数解析式为________________；
题型四、函数图像及其性质
方法：
函数
图象
性质
经过象限
变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，
且k≠0)

k＞0
b＞0

b=0

b＜0

k＜0
b＞0

b=0

b＜0

☆特殊直线方程：
X轴 : 直线 Y轴 ： 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线
一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________.
2、对于函数， y的值随x值的________而增大。
3、一次函数 y=(6—3m）x＋(2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
4、直线y=（6—3m）x＋(2n－4）不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=—bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限.
7、已知一次函数
(1）当m取何值时,y随x的增大而减小？ (2）当m取何值时，函数的图象过原点?

题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k，b的值,即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0)的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）;
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程.
1、若函数y=3x+b经过点（2，—6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B（2，7），求函数的解析式。

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升）与行驶时间x（小时)之间的关系．求油箱里所剩油y（升)与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2，0)求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是—2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= —3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称,求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称,求k、b的值。

题型六、平移
方法:直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0,b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可.
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=〉 y=k（x+2）+b+3；（“左加右减，上加下减”）。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
8。 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________.
9。 过点(2，—3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____.
10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．函数y=3x+1图像向右平移2个单位向上平移3个单位,得到图像表示的函数是________；
12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、 直线经过（1,2）、（—3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4）,且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2)求△AOB的面积；

3、 已知直线m经过两点(1，6）、(-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，—2），且与y轴交点的纵坐标是—3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2） 计算四边形ABCD的面积；
（3） 若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。

4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1） 求△COP的面积;
（2） 求点A的坐标及p的值;
（3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式.

5、已知:经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点(2，-2），且与y轴交于点C（0，—3）,它与x轴交于点D
(1)求直线的解析式；
（2)若直线与交于点P，求的值。

6。 如图，已知点A（2，4），B（-2,2)，C（4，0），求△ABC的面积。