椭圆高三复习题.doc

椭圆方程及性质

一、建构知识网络
第一
定义

方程

图像

焦点

顶点

准线

长,短轴长

焦距

准线距

通径

参数
方程

第二定义

二、双基题目
1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A． B．6 C． D．12
2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A． B． C． D．
3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为 ( )
A． B． C． D．
4．设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 ( )
A． －1 B．2－ C． D．
5．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为__________________．
6．如图把椭圆的长轴AB分成8份，
过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于
,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，
则____________．

7. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=
8. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为
9．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
10．点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是____．
11. 是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积
等于______________。
12．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是_____________。
13．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。
14..已知（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是
A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0
15．已知椭圆内有一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使之值为最小的的坐标是______________。
16.已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（  C  ）

17.已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是（B）
(A)   (B)    (C)2    (D)3
18 .椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是
A.(0,) B.(,)] C. D.
19．点P在椭圆上，则点P到直线的距离的最大值是
___________。
20.过椭圆的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，则△PQF1的最大面积是
A. a b B. b c C. c a D. a b c
21.椭圆ax2+by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾角为
30°，则的值为
A. B. C. D.
22.已知椭圆(a>1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60o,则|PF1|·|PF2|的值为
A.1 B. C. D.
23.自椭圆（a>b>0）上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是

24.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是
A.10 B.±10 C.± D.
25.P是椭圆上的点，F1，F2是焦点，若，则△F1 P F2的面积是
27.P是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为 .
A. B. C.64 D.
28.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______________.
29.设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：△A B F1的最大面积.
30.AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长
31.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.
32.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,若线段AB的长等于圆的直径。
（1）求直线AB的方程；
（2）求椭圆的方程.
33.设直线l过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.
34.已知直线y= -x +1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x - 2y=0上.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+ y2=4上，求此椭圆的方程.
35.已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线
36. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　 　　.
37.椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．
38.如图8-7，点O是椭圆中心，F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P、Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥AO于F。关于曲线的离心率有如下数值：
①，②，③，④，⑤。其中正确的个数是（　）
A．2
B．3
C．4
D．5

39.过椭圆的左焦点作一条长为的弦AB，将椭圆绕着其左准线在空间旋转120°，则弦AB扫过的面积为_________。