线性代数单元练习一答案详解.doc

单元练习一答案（求行列式的值，解法不唯一）

一、 填空题
2、求2n元排列 13…(2n-1)24…(2n)的逆序数
分析：此排列奇数和偶数各占一半，前n个奇数从小到大排列，故这些奇数的逆序数为0，从第n+1个元素起，元素的逆序数分别为n-1,n-2,…,1,0。故

3、四阶行列式中含 的项是
分析：按n阶行列式的定义有

,特点：n个元素的乘积项中每个元素来自不同

行不同列; 且n个元素的行标按照标准次序排列，列标为1,2,…,n这n个自然数的全排列. 4阶行列式每项均可表示为,找出其中含
的项，即找出中的所有项，则只有两种选择，即。故含 的项有
；
4、一个排列中任意两个元素对换，此排列改变奇偶性。
5、分析：分块三角行列式的值为

故

二、2、分析：按n阶行列式的定义

， 共n!项。对于此题行列式，n!项中除了当

的项外，其余都是零项，故

三、
分析：此行列式为三阶行列式可直接用沙路法或对角线法则计算。对于一般行列式，先观察是否可用行列式的6个性质将其简化，如每行或每列是否有公因子，有公因子先提公因子；是否有某两行或两列的元素成比列等。

2、分析：此行列式为4阶范德蒙行列式，若能记住n阶范德蒙行列式的值可直接利用它的结果，若记不住，需计算。这是低阶的范德蒙行列式，不用数学归纳法求。一般方法：有技巧地“打洞”，如此题用“后行减去前行的某倍”的办法打洞，这样可以提公因子，化简行列式。

3、分析：此行列式满足“行和或列和相等”，故利用三大步骤计算：（1）统加到第一行（若行和相等）或统加到第一列（若列和相等）；（2）提公因子；（3）打洞。
解：

4、分析：此行列式为“爪型”行列式，解题一般方法为将行列式第1列或第1行除 外都打洞成零。

解法二、将此行列式按第一列展开，得
，可将上式改写为
四、利用性质（6个性质）证明三个行列式相等。
分析：这里用行列式的性质1和性质2即可证明。性质1：行列式与它的转置行列式相等；
性质2：互换行列式的某两行或某两列，行列式变号。

五、分析：

六、分析：书上25页，n阶齐次线性方程组有非0解充要条件：其系数行列式为0。当其系数行列式为0时，n阶齐次线性方程组只有0解。