坐标系与参数方程(教师版).doc

泗阳桃州中学高三数学复习活动单
坐标系与参数方程
目标要求：1、了解极坐标系的概念，掌握直角坐标系与极坐标系的互化；
2、掌握常见曲线的参数方程，能运用参数方程解决直线与圆锥曲线问题。
活动一：知识要点梳理
1．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，平面内任意一点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互化，
公式：
2．一些常见曲线的参数方程
(1)过点P0(x0，y0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．
(2)圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ为参数)．
(3)椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．
(4)抛物线方程y2＝2px(p＞0)的参数方程为(t为参数)．
对极坐标的理解
在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与平面上的点并不一一对应，但若限制ρ＞0,0≤θ＜2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的．
参数方程与普通方程的互化
参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程时，不要忘了x、y的范围．
活动二：基础自测
1．在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．

2．P为曲线C1：(θ为参数)上一点，求它到直线C2：(t为参数)距离的最小值．

3．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2sin θ，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

4．在极坐标系中，已知圆C：ρ＝2cos θ和直线l：θ＝(ρ∈R)相交于A、B两点，求线段AB的长．

活动三：合作、探究、展示、提升
考向一　参数方程
【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．
(1)(t为参数)；
(2)(t为参数)．

【训练1】直线(s为参数)和曲线(t为参数)相交于A、B两点，求线段AB的长．

考向二　极坐标方程
【例2】已知A是曲线ρ＝12sin θ上的动点，B是曲线ρ＝12cos上的动点，试求线段AB长的最大值．

【训练2】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)
M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

考向三　参数方程与极坐标方程的综合应用
【例3】以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcos θ＋2ρsin θ＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)，又直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

【训练3】 (2011·宿迁联考)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

基础训练
一、填空题(每小题5分，共35分)
1．在极坐标系中，过圆ρ＝6cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________．

2．已知点P的极坐标是(4，π)，则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是____________．

3．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为____________．

4．直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．

5．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sin θ上的动点，则PA的最大值是________．

6．已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且OA＝OB，则点B的直角坐标为__________．
二、解答题
7．(13分)求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程．

8．(14分)设过原点O的直线与圆(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

9．(14分)从极点O作直线与另一直线ρcos θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12，求点P的轨迹方程．

10．(14分)(2012·辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．

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