第八章 正弦稳态电路的分析.doc

电路学习指导 第八章 正弦稳态电路的分析

第八章 正弦稳态电路的分析

一. 基本要求
1.掌握阻抗(导纳)的概念及其串并联化简。
2.能将直流电路的各种分析方法应用到相量法中，来分析计算正弦交流电路。
3.掌握正弦交流电路中各种功率的概念。
4.掌握串、并联电路的谐振条件及频率特性。

二.本章要点
1. 、、串联电路的阻抗

感抗，容抗
当, 感性电路，电压超前电流；

当, 容性电路，电压落后电流。 图8-1 阻抗三角形
2. 、、并联电路的导纳

感纳，容纳 图8-2 导纳三角形
3.无源一端口的阻抗、导纳、功率
阻抗：
导纳：
阻抗和导纳互为倒数关系 图8-3 无源一端口
有功功率：
无功功率：
视在功率：
复功率：
叫做电路的功率因数 图8-4 功率三角形
4.对于感性负载，当功率因数比较低时，可以采用并联电容的方法提高功率因数。
5.阻抗的串联与并联
n个阻抗串联:
n个阻抗并联:或者
2个阻抗并联:
分流公式：；

图8-5 2个阻抗并联
6.应用相量法，并引入阻抗与导纳后，直流电路中的各种定律，定理及分析计算方法都可以推广应用到正弦交流电路。
7.含有电容、电感的电路，当电抗或电纳等于零，电压和电流同相时，电路发生谐振。谐振时电路呈电阻性，谐振电路对不同频率的信号具有选择性。电路的品质因数Q对谐振曲线形状的影响很大。
8.负载阻抗和电源内阻抗为共轭复数时，称为最佳匹配，此时负载可获得最大功率。

三.典型例题
例8-1 写出图示电路的输入阻抗表达式，已知，不必化简。

(a) (b)
图8-6 例8-1图
解：(a)；(b)

例8-2 串联电路，已知：，，，
端电压。求：电流及各元件的电压相量，并画相量图。
解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。
已知相量，待求相量是,,和
各部分阻抗：, ,
图8-7 例8-2图

各元件电压相量：
图8-8 例8-2相量图

正弦电流为：

例8-3 图示电路，已知：，,,，，求等效阻抗及、，并画出电流相量图。

图8-9 例8-3图 图8-10 例8-3相量图
解：；

分流公式：；

相量图见图8-10
例8-4 图8-11所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。

图8-11 例8-4图
解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。
节点①：
节点②：
注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。
2.网孔电流方程
网孔①：
网孔②：
网孔③：
例8-5 图8-12中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。
解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。
(1) 列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程：
节点①：

图8-12 例8-5图
节点③：
节点④：
补充控制量与节点电压的关系：
(2)列网孔电流方程，设网孔电流、、,如图所示，并设受控电流源端电压为，并当作电压源处理。
网孔①：
网孔②：
网孔③：
补充控制量和网孔电流的关系：
因增设变量补充关系：
例8-6 图8-13所示电路，已知，分别用节点电压法和网孔电流法求。

图8-13 例8-6图
解：(1) 用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程：
节点①：
补充：
解得：
∴
(2) 用网孔电流法求解，设网孔电流如图示：
网孔①：
网孔②：
补充：
解得：
例8-7 图8-13所示电路，用戴维南定理求。

(a) (b) (c)
图8-14 例8-7图
解：1）求开路电压。如图(a)所示1-1’开路，电容支路无电流，为单回路。
∴

2）求等效阻抗，电压源短路，含CCVS, 1-1’端口加电压，端口电流为，如图(b)所示

由式(2)、(3)可解得
代入式(1):

开路电压，等效阻抗已知：由图(c)求得

例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数、的实验电路，已知电压表，电流表，功率表，电源频率。试求：（1）电感线圈的、之值；(2)线圈吸收的复功率。
解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。
(1) 由

图8-15 例8-8图

∴
, ,
(2) 计算复功率
设，则

图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形
例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压, 。求：一端口的等效阻抗，等效导纳，复功率，视在功率，有功功率，无功功率 和功率因数。
解：对应的电压、电流相量为：
，

图8-17 例8-9图

,，

例8-10 图8-18所示电路中，, .感性负载吸收的功率，功率因数，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若使功率因数提高到，需并联多大电容。

(a) (b)
图8-18 例8-10图
解：并联前，电流，落后于角度
此时, ，并后，电容电流超前
由：，所以落后于的角度由减少到
由（b）图
而, 代入
得
此公式即为功率因数由提高到所需并联的电容。
,

例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率，特性阻抗及品质因数.
解：、、串联电路谐振，谐振角频率：

谐振频率
特性阻抗 图8-19 例8-11图
品质因数
例8-12 串联电路，已知,,，正弦电压源电压。求电路谐振频率，特性阻抗，电路的值及谐振时的。
解：

图8-20 例8-12图

例8-13 图示电路，，求最佳匹配获得的最大功率。

(a) (b)
图8-21 例8-13图
解：先求ab左边一端口的诺顿等效电路 附图（b）。
，
∴时,可以获得最大功率为:
四.习题
8-1 写出图示电路的或（已知，不必化简）。

题8-1图(a) (b) (c)
8-2 试求图示电路的输入阻抗和导纳。

(a) (b)

(c) (d)
题8-2图
8-3 图示电路中，已知：，。试求电路中合适的元件值（等效）。

(a) (b)
题8-3图
8-4 图示为无源一端口，端口电压，电流分别为下列各式所示，求每一种情况下的输入阻抗和导纳，并给出等效电路图（给出元件参数值）。
(1) (2)
(3) (4) 题8-4图
8-5 图示电路中，，求并画出相量图。

题8-5图 题8-6图
8-6 图示电路中, ,,,, 求，，。
8-7 图示电路，, , , , 求，。

题8-7图 题8-8图
8-8 图示电路中，已知，, ,开关闭合和断开时，电流都是，求、。
8-9 图示电路为测量线圈电阻，电感的电路，已知：，，三个电压表读数分别是，，，求、。

题8-9图 题8-10图
8-10 图示电路中改变时不变，和之间应满足什么条件？
8-11 图示电路中，,，要使与相位差，应为多少？

题8-11图
8-12 求附图（a）(b)中的电压，并画出电路的相量图。

(a) (b)
题8-12图
8-13 图示电路中，已知：，求电压，并画电路的相量图。

题8-13图 题8-14图
8-14 图示电路中，已知：,，求电流和电压，并画相量图。
8-15 图示电路中，已知：，, , ,求各支路电流，，，并画出电路相量图。

题8-15图 题8-16图
8-16 图示电路中，已知：，各电压表读数分别为: ， :, :。求阻抗。
8-17 图示电路中,已知, ，如果要使和相位差 (正交)，应等于多少?

题8-17图 题8-18图
8-18 图示电路中，已知：，V，,阻抗的阻抗角。求和电路的输入阻抗。
8-19 列出图示电路的节点电压方程与网孔电流方程。

题8-19图 题8-20图
8-20 图示电路中，已知：, ,,列出网孔电流方程和节点电压方程。
8-21 求图示一端口的戴维南等效电路或诺顿等效电路。

(a) (b)
题8-21图
8-22 图示电路中,已知：, , , ，用戴维南定理求。

题8-22图 题8-23图
8-23 图示无源一端口的电压、电流已知，分别求等效阻抗，等效导纳，复功率，视在功率，有功功率，无功功率及功率因数。
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
8-24 已知线圈的等效电阻，电感，外施正弦电压, ，求线圈的视在功率，有功功率，无功功率及功率因数。
8-25 图示正弦交流电路，已知：，，，，,求电路及各支路的复功率，视在功率，有功功率，无功功率及功率因数。

题8-25图 题8-26图
8-26 三个负载并联接到正弦电源上，各负载的功率和电流分别为, (感性)；, (感性)； , (容性)。求（1）各负载的视在功率，功率因数，（2）电源供给的总电流，总视在功率及功率因数。
8-27 感性负载的功率，功率因数。电源电压，，如果要把功率因数提高到，应并联多大的电容？

题8-27图 题8-28图
8-28 图示电路中, ，求为多少获最佳匹配，并求最大功率。
8-29 、、串联电路，已知：,, ，正弦电源电压，试求电路谐振频率，特性阻抗，品质因数，谐振时的和。
8-30 当时，串联电路发生谐振，已知，，端电压。求：(1)电容及特性阻抗，品质因数，(2)电路中电流及各元件电压的瞬时表达式。
75