浙江传媒学院 线性代数 期末试题.doc

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（A）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一． 填空题(每空3分,满分30分)
1、设矩阵
2、
3、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=______，|2A|=_____
4、.n元线性方程组AX=b有解的充要条件是_______
5、若向量组a1, a2,… ,am线性相关，则R（a1, a2,… ,am）______
6、设向量a=（1, 0, 1）， b=（1, 2, 2），则[a，b]=______
7、若向量组a1, a2,… ,am有一部分线性相关，则该向量组线性______
8、若矩阵，则R（A）=

二、判断题(每小题2分,满分10分)
1、向量a=（1，0，1）和向量b=（1，2，―1）是正交的。 （ ）

2、若3阶行列式中D有3个元素为0，则D=0。 （ ）

3、任意n阶方阵都可逆。 （ ）
4．向量组线性无关。 （ ）
5．若一个向量组中含有零向量，则这组向量线性相关。 （ ）

三．计算下列各题(满分50分)
1． 计算 （9分）
2、已知 ，求X。（9分）
3、求向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用这个无关组线性表示。（9分）
4、设 ，问k取何值时，此方程组（1）有唯一解，（2）无解，
（3）有无限多个解？有无限多个解时求方程组的通解。（13分）
5、求矩阵的特征值和特征向量。（10分）

四、证明题（10分）
设A，B，C都是n阶方阵，且C可逆，, 证明A可逆且。
浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（B）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一、填空题(每空3分,满分30分)
1、= 。
2、设A为三阶方阵，且|A|=2，则|3A|= ，= ，|A|= 。
3、 。
4、设α=（3，5，7，9，）， β=（-1，5，-2，0）且2α+ξ=β，则ξ=______ __，
[α，β]= 。
5、若方程组 有唯一解，则abc≠ 。
6、设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的
通解为 。

7、若n阶矩阵A满足，则A是 矩阵。

二、判断题(每小题3分,满分18分)
1、对任意n阶方阵A，B，C，若AB=AC，则有B=C。 （ ）

2、若一个向量组线性相关，必有一个向量可由其余的向量线性表出。 （ ）
3、设A和B都是n阶可逆矩阵，则。 （ ）
4、转置运算不改变方阵A的行列式的值、秩和特征值。 （ ）

5、n个未知量n个方程的齐次线性方程组AX=0中，若∣A∣≠0，则线性
方程组只有零解。 （ ）
6、 （ ）
三、计算下列行列式的值（每题6分，共12分）
（1） ； （2） 。
四、计算（每题6分，共12分）
（1） 设 ；
（2） 若

五、已知 （9分）

六、以下二题任选一题（11分）
1、 求矩阵的特征值和特征向量；
2、 已知二次型，
（1） 写出二次型f的矩阵表达式；（2）把f化为标准形，并求出所用的变换矩阵。

七、设 （8分）

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（C）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一． 填空题(每空3分,满分27分)
1、 _______
2、 若________。
3、 A= ________。
4、 设三阶方阵A的行列式|A|=3，则=________，= 。
5、 矩阵 的秩为________。
6、 秩相等是两个同维向量组等价的________条件。
7、 设4阶方阵A的4个特征值为3，1，1，2，则|A|=________。
8、 行列式的充分必要条件为___________。

二、选择题（每题3分,满分15分)

1、A、B均为n(n≥2)阶方阵，且AB=0,则( )
A. A=0且B=0 ； B. A=0或B=0 ； C. |A|=0且|B|=0 ； D. |A|=0或|B|=0
2、 已知|A|=,则|A|中x的一次项系数是( )
A. 1 B. -1 C. -4 D. 4

3、 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=( )
A. -5 B. 5 C. 0 D. 1

4、 设A是n阶矩阵，若|A|=0，则必有( )
A. A为零矩阵 ； B. A中任一行向量均可由其余行向量线性表出 ；
C. A中至少有一行可由其余行向量线性表出 ； D. 秩(A)=n 。

5、齐次方程组=0有非零解的充要条件是( )
A. 秩(A)＞0 ； B. 秩(A)＜n ； C. 秩(A)＝m ； D. 秩(A)=n

三．计算下列各题(满分48分)

1、计算2n阶行列式(9分)

2、 解矩阵方程
，求 （10分）

3、设向量组A:
求向量组A的秩及一个最大无关组. (10分)

4、 求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解。（10分）

5、 求矩阵的特征值与特征向量。（9）

四、证明题（10分）
设，且线性无关, 证明:线性无关.

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（D）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一、 填空题(每空3分,满分45分)
1、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 。
2、行列式，
是该行列式的项，符号是 。
3、 当a为 时，方程组有非零解。
4、若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当 时方程组有唯一解；
时方程组有无穷多解。
5、已知矩阵且 问A是对称
矩阵吗 ，是否可逆 ，是否是正交矩阵 。

6、设A为方阵,满足,则_________。
7、矩阵的特征值从小到大依次为：。
8、设是43矩阵,且的秩且 ，则_________

二、判断题(每小题2分,满分12分)
1、若矩阵A的列向量组线性相关，则它们的行向量组也线性相关。 （ ）

2、若A和B都是n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵。 （ ）
3、对任意n阶方阵A与B，若A与B有相同的特征值，则A与B一定相似。（ ）
4、向量组线性无关。 （ ）
5、若矩阵A、B、C有关系AB=C，则A=。 （ ）
6、若A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0必有非零解。 （ ）

三、计算行列式 （7分）
四、（两题共15分）
1、确定t的值，使
线性相关，写出一个最大无关组，把一个向量用这个最大无关组线性表出。（7分）
2、已知
线性无关。（8分）
五、λ取何值时，方程组 （1）无解； （2）有解，
并在有解时求出通解和导出组的基础解系。 （12分）

六、以下二题任选一题（8分）
1、 已知二次型，
（1） 把f化为标准形； （2）求出所用的变换矩阵。

2、已知
是三维空间R的一个基。
浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（E）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一．填空题(每空2分,满分30分)
1、=
2、设
3、设_________，=_________
4、设_________， 2A-B =_________，

AB =_________

5、设α=（1，1，1）， β=（a，0，b）， γ=（1，3，2）线性相关， 则a和b满足关系式_________

6、非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是________

7、设是43矩阵,且的秩且 ，则_________
8、设0是矩阵的特征值, 则_________
9、 向量组：α=（1，2，-2，4）， β=（2，-1，1，0）， γ=（-1，4，2，-3），

η=（-2，-5，6，-7）的秩为____，‖α‖=____，[α，β]=____，cos∠(α，β)= ____
二、判断题(打√或×，每小题3分,满分21分)
1、若矩阵A、B、C有关系AB=C，则A=。 （ ）
2、若行列式D中有一列元素全为0，则D=0 （ ）

3、在线性方程组AX=b中，若R（A）=R（A，b），则方程组有唯一解。 （ ）

4、含有零向量的向量组一定线性相关。 （ ）

5、若矩阵A、B相似，则|A|=|B| 。 （ ）

6、若A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0必有非零解。 （ ）

7、若α1,α2,α3线性相关，则α1可由α2, α3线性表示。 （ ）

三、计算下列各题（满分40分）
1、计算行列式 (9分)
2、设向量组：

3、问常数取何值时, 方程组

（1） 无解,（2）有唯一解,（3）有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. (13分)
4、设AB=A-B，且A=，求B。 (10分)
四、证明题（9分）
设，其中k为正整数，则

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（F）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一、填空题(每空3分,满分30分)

1、设A为三阶方阵，且|A|=2，则|3A|= ，= ，|A|= 。
2、设的列向量组线性无关，则R（A）= ，R（B）= ，R（AB）= 。

3、下面的齐次方程组有非0解的充要条件是k满足

4、向量组=（1，1，1，1），=（0，2，2，2），=（0，0，3，1），
=（1，3，6，4）的秩为 ，它的一个最大无关组之一为

5、若线性无关的向量组 能由线性表示，则k与 m之间关系为k m

二、选择题(每题3分,满分18分)
1、下列那种说法是不正确的 （ ）
A 、齐次线性方程组一定有零解；
B、 齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数；
C、 非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩；
D、 线性方程组的系数矩阵的秩小于未知量的个数时，线性方程组有无穷多解。

2、设向量组（1）中的每一个向量都可由向量组（2）线性表示，且有k＞m，则（ ）
A、（1）线性无关； B、（1）线性相关； C、（2）线性无关； D、（2）线性相关。
3、设
，则必有（ ）
A、 ACD=B ； B、ADC=B； C、 CDA=B； D、 DCA=B

4、n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）
A、矩阵A的特征多项式没有重根； B、矩阵A有n个线性无关的特征向量；
C、矩阵A的行列式|A|≠0； D、矩阵A有n 个特征值。
5、行列式中元素f的代数余子式是（ ）
A、 ； B、- ； C、 ； D、-
6、设A、B为同阶方阵，且AB=O，则（ ）
A、 A 一定为零矩阵； B、 A和B 同时为零矩阵；
C、 A和B 至少有一个为零矩阵； D、以上都不对。

三、计算下列各题（满分40分）
1、（9分）
2、设 求（1）R（A）； （2）齐次线性方程组AX=O的通解； （3）方程组AX=O的基础解系。 （12分）
3、已知向量组线性无关，向量组 线性相关，求k值。（9分）

4、用施密特法把下列向量组正交化、规范化：
（）= （10分）

四、证明题（每题6分，满分12分）

1、证明方程组 有解的充要条件是
2、 设方阵A满足A-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求。

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（G）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一、填空题(每空3分,满分30分)

1、若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r， 则当 时方程组有唯一解； 时线性方程组有无限多个解。

2、如果向量组线性无关，那么它的任意一个非空部分组线性 关；如果向量组中有一部分向量线性相关，则整个向量组
线性 关。
3、行列式中一次项x的系数为 。
4、若=（1，1，0），β=（1，0，1），则[α，β]= ，‖α‖= 。

5、若 ，= 。
6、 时，方程组有非零解。

二、选择题(每题3分,满分18分)
1、D是n阶方阵，其行列式|D|=0的充要条件是（ ）
A、 某一行元素全为0； B、某两行元素相等； C、 秩D<n； D、 两行对应元素成比例。

2、设A、B为同阶方阵，且AB=O，则（ ）
A、 A 一定为零矩阵； B、 A和B 同时为零矩阵；
C、 A和B 至少有一个为零矩阵； D、以上都不对。
3、A是n阶方阵，R（A）=r〈n，则A的行向量中（ ）
A、必有r 个行向量线性无关； B、任意 r 个行向量构成极大无关组；
C、任意r 个行向量线性无关； D、任一行都可由其它r 个行向量线性表示。
4、设 是齐次线性方程组AX=O的两个解，则其系数矩阵为（ ）
A、； B、； C、； D、
5、方程组无解，则等于（ ）
A、1 B、2 C、0 D、-1

6、矩阵的秩为（ ）
A、 1 ； B、2； C、3； D、4

三、计算下列各题（满分40分）
1、 （8分）
2、λ为何值时方程组 有唯一解、无解和无穷多组解？并在有无穷多解时求其通解.（12分）

3、设AB=A-B，且A=，求B。（10分）

4、若 （10分）

四、证明题（12分）
1、 证明：α=（1，2，1），β=（2，3，3），γ=（3，7，1）是R 的一个基。（6分）
2、 已知 。 （6分）

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（H）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一、填空题(每空3分,满分30分)
1、如果向量组线性无关，那么它的任意一个非空部分组线性 关；如果向量组中有一部分向量线性相关，则整个向量组线性 关。
2、设A为三阶方阵，且|A|=2，则|3A|= ，= ，|A|= 。

3、排列35124的逆序数为 。

4、若β=（2，-1，3），α=（-1，3，2），则β-2α= ； [α，β]= ，
α与β是否正交 。
5、设

二、选择题(每题3分,满分18分)
1、行列式中元素f的代数余子式是（ ）
A、 ； B、- ； C、― ； D、
2、已知四阶行列式Ａ的值为２，将Ａ的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值（ ）
A 、 2 ； B 、 0 ； C、 ―1 ； D、 ―2

3、n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）
A、矩阵A的特征多项式没有重根； B、矩阵A有n个线性无关的特征向量；
C、矩阵A的行列式|A|≠0； D、矩阵A有n 个特征值。

4、齐次方程组=0只有零解的充要条件是( )
A、 秩(A)＞0 ； B、秩(A)＜r ； C、 秩(A)＝s ； D、 秩(A)=r

5、 A、B均为n(n≥2)阶方阵，且AB=0,则( )
A、A=0且B=0 ； B、 A=0或B=0 ； C， |A|=0且|B|=0 ； D、 |A|=0或|B|=0

6、方程组无解，则等于（ ）
A、1 B、2 C、0 D、-1

三、计算下列各题（满分40分）
1、 计算 （8分）
2、
求：（1）A的秩；（2）AX=0的通解；（3）AX=0的解空间S的基和维数。（12分）

3、
（1）线性相关；（2）线性无关。 （8分）

4、以下二题选做一题（12分）：
（1） 求矩阵的特征值与特征向量；
（2） 化二次型f= 为标准型，并求出所用的变换矩阵。

四、证明题（每题6分，满分12分）
1、证明
2、设A，B，C都是n阶方阵，且C可逆，, 证明A可逆，且。

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（I）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一． 填空题(每空2分,满分24分)
1．排列35124的逆序数为 。

2．若n阶行列式中非零元素少于n个，则该行列式的值为 。
3、矩阵A=则AT= ；AAT= 。
4．α=（2，-1，3），β=（-1，3，2），则β-2α= ； [α，β]= ，

‖α‖= ，α与β是否正交 。

5．若向量组α=（1，2，-1，1），β=（2，0，t，0），γ=（0，-4，5，-2）的秩为2，则t= 。

6、A是3阶方阵，且|A|=2，是A的逆矩，是A的伴随矩阵，则||= ；||= 。

7、 n元齐次线性方程组X=0的全体解所构成的集合S是一个向量空间，当系数矩阵的秩R（）=r时，解空间S的维数为 。

二、判断题(每小题2分,满分10分)
1．对任意n阶方阵A，B，C，若AB=AC，则有B=C。 （ ）

2．若A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0必有非零解。 （ ）

3. 含有零向量的向量组一定线性相关。 （ ）

4．若α1,α2,α3线性相关，则α1可由α2,α3,线性表示。 （ ）

5．对任意n阶方阵A与B，若A与B有相同的特征值，则A与B一定相似。（ ）

三、选择题(每小题3分,满分15分)
1．设是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程AX=0只有零解，则 （ ）
A、可由线性表出； B、 可由线性表出；
C、线性相关； D、线性无关。

2．.已知四阶行列式A的值为2，将A的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值（ ）
A 、 2 ； B 、 0 ； C、 ―1 ； D、 ―2

3．设
A、0 ； B、―12 ； C、12 ； D、1

4、设A，B为n阶方阵且满足等式AB=O，则必有（ ）
A、A=O或B=O； B、BA=O ； C、|A|=0或|B|=0； D、|A|+|B|=0

5、向量组（Ⅰ）：1,2,…, r和向量组（Ⅱ）：1，2，…s等价的定义
是向量组（ ）
A、（Ⅰ）和（Ⅱ）中有一组可由另一组线性表示
B、（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示
C、（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等
D、（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等

四．计算下列各题(满分41分)

1、 （9分）

2、已知 ，求X。（10分）
3、设求α及A的特征值。（10分）

4、已知方程组 问λ取何值时，此方程组（1） 有唯一解；（2）无解；（3）有无限多个解？（12分）

五、证明题（10分）
证明：已知线性无关，则，，线性无关。

浙江传媒学院《线性代数》期终（闭卷考查）（J）卷

学年第 学期 任课老师
系 班 姓名 学号 得分

一． 填空题(每空3分,满分30分)
1、 4阶行列式中含因子的项有_______项。

2、 同阶方阵,,若,必有,则应为_______矩阵。

3、向量组
的秩为 ，它的一个最大无关组之一为 。

4、 设向量组是向量组的一个最大无关组,则与间关系为__________。
5、 ,且,则_________。
6、 设α=（3，5，7，9，）， β=（-1，5，2，0）且2α+ξ=β，则ξ=______ __，
（α，β）= 。

7、 =_____。
8、向量组 线性________。

二、选择题（每题3分,满分21分）

1、设3阶方阵A的元素全为1，则秩(A)为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3

2、设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|-2A|之值为（ ）
A、-8 B、2 C、—2 D、8
3．设行列式，则k的取值为（ ）
A、2 B、 2或-3 C、0 D、3或-2

4．设-2是3阶方阵A的一个特征值，则必有一个特征值为（ ）
A、-8 B、-4 C、4 D、8

5．设A、B均为n阶矩阵，且A可逆，则下列结论正确的是（ ）
A、若AB≠0，则B可逆； B、若AB=0，则B=0；
C、若AB≠0，则B不可逆； D、若AB=BA，则B=E。

6．向量组（Ⅰ）：1,2,…, r和向量组（Ⅱ）：1，2，…s等价的定义
是向量组（ ）
A、（Ⅰ）和（Ⅱ）中有一组可由另一组线性表示
B、（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示
C、（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等
D、（Ⅰ）和（Ⅱ）的秩相等

7、方程组无解，则等于（ ）
A、1 B、0 C、2 D、-1

三、计算下列各题（满分40分）

3、 λ为何值时方程组 有唯一解、无解和无穷多组解？ 并在有
无穷多解时求其通解.（12分）
4、用施密特方法把下列向量组正交化、规范化：（9分）

四、证明题（9分）