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第五节相互独立事件同时发生的概率
基础知识：
1、相互独立事件： .
2、当A和B是相互独立事件时，事件A·B满足乘法公式
3、独立重复实验： .
4、关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：
第一，相互独立是研究两个事件的关系；
第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；
第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的.
5、互斥事件与相互独立事件是有区别的：
两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即 可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生.
考试要求：
1、已知A和B是相互独立事件，会求AB的概率；
2、已知在一次试验中，某事件发生的概率p，求n次独立重复试验中这个事件恰好发生k的的概率.
基础训练：
1、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，则恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A.p1p2 B.p1（1－p2）+p2（1－p1）C.1－p1p2 D.1－（1－p1）（1－p2）
2、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3、从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）（ ）
A. B. C. D.
4、一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_______.
5、一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.

典型例题
例题1：甲乙两射手独立的射击同一个目标，若他们个射击一次，击中目标的概率分别为0.9、0.7，求：
（1） 目标恰好被甲击中的概率；
（2） 目标不被击中的概率；
（3） 目标被击中的概率.

类题演练1：
甲乙丙三人各自独立解决某问题的概率是0.7、0.6、0.5，求下列事件的概率：
（1） 他们都解决此问题的概率；
（2） 此问题被解决的概率.

变式提升1：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率各是多少？
（2）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

例题2：在一暗袋中有5只红球，3只白球，现有放回的抽取4只，求下列事件的概率：
（1） 恰好有两次取到红球；
（2） 至少有一次取到红球.

类题演练2：
一批产品有30%的一级品，现进行重复抽样检查，共取出5个样品，试求：
（1）取出的5个样品恰有2个一级品的概率；
（2）取出的5个样品中至少有2个一级品的概率.

变式提升2：
某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.
（1）两人都抽到足球票的概率是多少?
（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?

例题3：如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有1个正常工作时，系统正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.8、0.9、0.9，分别求系统N1、N2正常工作的概率.

A
B
N1：
C
N2：
A
B
C

类题演练3：
如图，每个开关闭合的概率都为0.7，计算这段时间内线路正常工作的概率。

变式提升3：
如图，每个开关闭合的概率都是0.7，计算这段时间内线路正常工作的概率。

课后练习：
1、若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有
A.A与 B.A与 C. 与B D. 与
2、在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是
A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42
3、某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.
4、某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为________.
5、某厂大量生产某种零件，经抽样检验知道其次品率是1%，把这些零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含有 一件次品的概率（ ）
A.() 6 B.0.01 C.(1－)5 D.()2(1－)4
6、、某人参加一次考试，4道题中解对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是（ ）
A.0.18 B0.28 C.0.37 D.0.48
7、甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果他们预报准确的概率分别为0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是___________.
8、将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是_________.
9、制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任抽2件，其中恰有1件废品有概率是__________.
10、甲、乙两种型号的导弹同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，则敌机被击中的概率为____________.
11、某人射击一次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是_________.
12、甲、乙两名蓝球运动员在罚球线进行投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，求两人都投进两球的概率.

13、某工厂有3套设备，它们在一天不用工人维护的概率分别是：第一台为0.9，第二台为0.8，第三为0.85，求在一天内：
（1）3套设备都要维护的概率是多少？
（2）其中恰有一套设备要维护的概率是多少？
（3）至少有1套设备要维护的概率是多少

14、NBA总决赛七场四胜制，以往公牛队对火箭队的的胜率是60％，现在公牛队又以3：2领先，但因故停赛，问10万美金的奖金应如何分配？

15、甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.