结识抛物线教案.doc

结识抛物线（1）
亮标明学
教学目标：
1.会用描点法画二次函数y=x2和y= -x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质
教学重点:1 .会用描点法画二次函数y=x2和y= -x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，了解它的性质
教学难点: 掌握函数y=x2和y=-x2的图象的性质并且应用性质解题.
预习导学
（1）正比例函数的图象是过 的一条 ，
（2）一般的一次函数的图象是 ，当k＞0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 。
（3）反比例函数的图象是 。当k＞0时，图象在 象限，当k＜0时，图象在
象限。
（4）二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a≠0)．
2、作函数y＝x2的图象．
画函数图象的一般步骤是 ， ， ,
按上面的步骤作出y=x2的图象．
(1)列表：
x
…
-3
-2
-1

1

3
…
y
…
9

1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点．
(3)用光滑的曲线连接各点，
便得到函数y＝x2的图象．

合作互学
1、 对于二次函数y＝x2的图象，
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．
(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?
(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
2、y=x2的图象的性质．
(1)抛物线的开口方向是 ．
(2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( )．
(3)它是 对称图形，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．
(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，当x＝0时，y最小=0．
3、 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流．
4、试着讨论y=-x2的图象的性质：

(1)它的开口方向 ．
(2)它的图象有最 点，最 点坐标为( )．
(3)它是 对称图形，对称轴是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧x随x的增大而 ．
(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的 ，这点的坐标为(0，0)． (5)因为图象有最高点，所以函数有 ，当x=0时，y最大＝0．
示意助学
1、函数y=x2与y＝-x2的图象的比较．

开口方向
对称轴
顶点坐标
函数值随自变量增大的变化趋势
最值
y=x2

y=-x2

联系：它们的图象关于 对称．
精练独学
1．下列函数中是二次函数的是 ( )
A. y=2+5x2 B．y= C．y＝3x(x+5)2 D. y=
2．说出抛物线y=4x2与y＝- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．
3、点A (2,4) 在二次函数y=x2 的图象上吗？请分别写出点关于 x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标。点B,C,D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=-x2的图象上吗？教学过程: