理论力学A卷.doc

学院 机建学院 出卷教师 石晓东、陈云信 系主任签名
制卷份数 专 业 机械制造各专业 班级编号
江汉大学 2005 —— 2006 学年第 一 学期
考 试 试 卷 参 考 答 案
课程编号： 课程名称： 理论力学(下)
试卷类型： A 卷 考试形式： 闭 卷 考试时间： 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
得分

得分
评分人

一. 选择题
(请将正确答案的序号填在下划线上, 每小题3分,共15分.)
(1) 一均质的半圆板如图示放置在光滑的水平面上, 由静止释放.

则半圆板的质心C的运动轨迹是: b .

mg
C

a. 抛物线 ;
b. 铅垂线 ;
c. 椭圆曲线 ;
d. 旋轮线 .

(2) 两个均质圆盘A和B, 质量皆为m, 半径不同, . 初始时静止地平放在光滑的水平面上. 若在此二盘上同时作用有相同的力偶M,
经过同样的时间t后,
这两个圆盘的动量矩(对质心)和动能的大小的比较是 d .
B
M

c.
b.
d.

a.

A
M

( 3 ) 重物的质量为m, 悬挂在刚性系数为k 的弹簧上, 弹簧与缠绕在鼓轮上的绳子连接.当鼓轮转动而重物匀速下降时,
k
mg
O
则有: b .

a. 重力势能减少, 弹力势能也减少;
b. 重力势能减少, 弹力势能不变;
c. 重力势能不变, 弹力势能也不变;
d. 重力势能不变, 弹力势能减少.

( 4 ) 两均质杆AB、CD, 用光滑铰链连接于小滑轮轮心上, 二杆从光滑斜面上各由图示的位置静止释放, 不计小滑轮的质量,

则有: b .

b. AB杆作平动, CD杆作平面运动;
a. AB杆、CD杆 都作平面运动;

d. AB杆、CD杆 都作平动.
c. AB杆作平面运动, CD杆作平动;

q
C
D

q
A
B

( 5 ) 曲柄连杆机构与平面四连杆机构如图示, 它们所具有的自由度是:

b .

a. 二者都具有两个自由度;
b. 二者都具有一个自由度;
c. 四连杆机构有一个自由度, 曲柄连杆机构有两个自由度;
d. 四连杆机构有两个自由度, 曲柄连杆机构有一个自由度.
q
j
四连杆机构

j
q
曲柄连杆机构

得分
评分人

二. 填空题 ( 每一小题6分, 共30分 )
( 1 ) 质量为m, 长为2l 的均质杆AB 沿铅垂面和水平面滑动, 在图示位置时VB = V0, AB杆此时的动量、对质心C的动量矩的大小及动能分别为:

.
Z1
Z2
C

题 ( 2 ) 图

A
B
450
C

题 ( 1 ) 图

( 2 ) 均质矩形板质量为m, 已知板对Z2 轴的转动惯量为J2 , 相关尺寸如图示. 则板对Z1轴的转动惯量应为:

.

( 3 ) 铅垂面内半径为R的固定圆环套一质量为m的小环, 一刚性系数为k的弹簧一端连接于固定点O, 另一端连小环于B点, 此时弹簧为原长. 现在有一水平恒力大小为F将小环由B点拉到A点.
则在此过程中, 弹力、重力、水平恒力所作的功分别为:

; ; .
O
B
A
R

k
C
题 ( 3 ) 图
D
A
B
l
z
w
a
O
题 ( 4 ) 图

( 4 ) 图示光滑直管AB长l, 在水平面内以匀角速度 w 绕铅直轴转动, 管内有一小球被细绳系于距转轴为a 的D处, 在运动的某一时刻细绳突然断开, 小球开始沿直管向外运动. 当它运动到B端管口时的速度大小应为:

.

( 5 ) 均质杆AB长为l , 质量为m, 可在铅垂面内运动.其A端铰接一不计质量的滑块,滑块可在光滑的水平滑道内滑动.
选x、j 为广义坐标如图示, 则对应于此二坐标的广义力分别为:
A
B
x
j
题 ( 5 ) 图

0 ;

.

得分
评分人

三. 均质圆盘质量为m , 半径为r , 一不计质量的细杆固结其上, 杆长OC = 3r , O处为光滑铰支座, C处为圆盘中心, 如图所示. 初始, 此细杆与圆盘的组合体直立于铅垂平面内, 由于初干扰系统由静止开始向右边倒下,
O
C
r
a
w

求: 当OC杆运动至水平位置时圆盘的角速度和角加速度以及铰支座O处的约束反力. ( 15分 )
解:
由动能定理 T2 – T1 =åWA

由对O点的动量矩定理 J0a = M0

由质心运动定理: 

得分
评分人

四. 如图所示, 简支梁AB的中心铰接一质量为20kg的均质圆盘K, 圆盘上缠绕的绳子的端点处挂一质量为10kg重物D, 当物体D下落时,带动圆盘绕其中心C转动. 不计梁和绳子的重量. 试用达朗贝尔原理求A、B处的约束反力. 已知AB= 5m , 圆盘的半径r = 0.5m .

A
B
C
D
K

(重力加速度g可取10m/s2)
( 15分 )

解: 取圆盘与物块D组合体为
研究对象,由对C点的动量矩定理

达朗伯惯性力

取整体为研究对象, 运动及受力情况如图示.

得分
评分人

五. 由四根不计自重的杆件相互铰接组成一构架, 已知一水平力F作用在AC杆的H处, 各尺寸如图示. 试用虚位移原理求BE杆的内力. ( 10分 )

a
a
a
a
A
B
C
D
E
G

H

解: 将BE杆去掉, 并设该杆对E、B点的力分别为
相关处虚位移如图示.

由虚位移原理:

得分
评分人

六. 质量为m1的均质杆OA = l , 可绕水平轴O在铅垂面内转动. OA杆的A端装有可自由转动的均质圆盘, 圆盘的质量为m2 , 半径为r, 在圆盘上作用有矩为M的常力偶. 试选 q 和 j 角为广义坐标(如图示) , 用第二类拉格朗日方程式写出该系统的运动微分方程 . ( 15分 )

解

j
q
M
O
A

6