提出问题-解决问题.docx

探究二：如果将探究一中的纸片变成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办？
思考：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器（如图所示），其中AB=AD，CD=CB,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAC的平分线。你能说明它的道理吗？

师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．
（二）合作探究，形成知识
【问题1】：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.
（3）作射线OC，射线OC即为所求。

如果学生没有思路，教师可作如下提示：
1.想要做∠AOB的平分线OC我们必须确定点C的位置，如何确定点C的位置呢？我们看到应该先确定B,D的位置。
2．如何确定B，D呢？我们看到AB=AD,可以借助尺规作图。
3.确定了两边上的两个点我们就可以进一步确定点C的位置了。
【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能．最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性．