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第 3 0卷第 1 l 期 四 川 兵 工 学 报 2 0 0 9年 1 1月 飞行器被雷达发现的概率计算 刘开封，刘新学，许章凯，李 艳2 (1 第二炮兵工程学院，西安7 1 0 0 2 5；2 9 6 1 1 5 部队，吉林 通化1 3 4 0 0 0)摘要：在对飞行器通视性分析的基础上，通过 R C S 和飞行器与雷达的距离计算出雷达在该时刻对飞行器的瞬时 发现概率，进而计算出整段航迹的累积发现概率 并在单个雷达的基础上，分析了多雷达探测系统的运行模式，计算出多雷达系统对飞行器的发现概率 关键词：瞬时发现概率；累积发现概率；单个雷达；多雷达系统 中图分类号：T P 3 9 1 9 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 6 0 7 0 7(2 0 0 9)1 1 0 0 3 50 4 飞行器被雷达发现概率是决定飞行器能否顺利完成 任务的关键 传统的计算方法中，将 R C S 视为定值，以某个 瞬时的被发现概率代替整条航迹的被发现概率；并且，传 统方法未能将通视性分析和雷达模型结合起来计算被发 现概率 飞行器在飞行过程中由于航迹和姿态的变化，使 得 R C S 值在随时间不断的变化，从而导致瞬时发现概率在 各个点都不相同，单单用一个探测点的瞬时发现概率来描 述整条航迹的被发现概率显然是不合理的；并且，雷达能 否探测到 目标是在 目标通视 的基 础上讨论 的，因此必须 将 两者结合起来 本文在这 2 个方面进行了改进，首先在对飞 行器通视性分析的基础上，通过 R C S和飞行器与雷达的距 离计算出雷达在该时刻对飞行器的瞬时发现概率，进而计 算出整段航迹的累积发现概率 并且本文中结合实际情 况，讨论了多雷达系统探测时飞行器的被发现概率 1 基本模型及计算方法 1 1 雷达瞬时发现概 率 雷达的瞬时发现概率是指有信号存在时，信号加噪声 超过门限的概率 根据参考文献 2 ，以信噪比和虚警概率 为变量的发现概率表达式为：1 =e)+s J N ()式中：为雷达信噪比，为直接比值，不能用 招 值；为 雷达的虚警概率 其中信噪比 由雷达方程确定 s N r G2 一(4 7【)K T o (2)式中：为发射功率(W)；r为发射脉宽(S)；G为天线增 益；为波长(m)；为目标的雷达反射截面积(m 2)；R为目 标距离(m)；K为波尔兹曼常数=1 3 8 1 0 一 为W(H z K)；为绝对 温度(K)；N F o 为噪声系数；L为系统损耗 由上述可知，雷达发现概率与虚警概率 和信噪 比有 关，其中虚警概率只与雷达本身的门限电平有关，因此 目 标对发现概率 的影响体现在雷达信噪 比上 式(2)可以化简 为：嘉=A (3)N R 4 式中：A为雷达本身的性能参数，与目标无关；与 目标有关 的只有 目标的雷达反射截面积 和 目标距离 尺 对于一条 具体的飞行器航迹而言，在每一个航迹点，飞行器与雷达 之间的距离可以根据位置坐标轻易求取，但飞行器的雷达 反射截面积却与飞行器的运动轨迹和姿态变化有关，计算 起来相对复杂 1 2 R C S计算模型 3 一 】目标的 R C S 值与雷达频率、极化方式和视线(雷达与 目标质心的连线)有关，其中与 目标有关系的只有视线的 方向 当地 面雷达不动，飞行器按 照一 定的航迹 飞行 时，飞 行器 的运动轨 迹变 化 与姿态 变化 都使 视线 在 目标坐 标系 内连续发生变化，因此飞行器的 R C S值是随着时间不断变 化 的 当雷达频率 和极化方式 固定时，飞行器 的 R C S可以表 示为俯仰角 和方位角 的函数=，)(如图 1)飞行 器各个视角的 R C S 值可以通过实验测量得到，并根据测量 结果建立其与俯仰角和方位角的数学模型，只要知道 和，便可根据已建立的模型求得当时的 R C S 值 因为本文中 研究的是发现概率的计算，所以这里认为飞行器的 R C S模 型是已知的，本文中关心的是如何求得俯仰角和方位角，*收稿 日期：2 0 0 9 0 7 1 5 作者简介：刘开封(1 9 8 4 _ _)，男，湖北人，硕士研究生，主要从事飞行器设计研究 3 6 四 川 兵 工 学 报 从 而利用 已有的 R C S 计算模型求得飞行器当时的 R C S 值 图 1 目标坐标 系中俯 仰角和方位 角 要求俯仰角和方位角，必须首先求出雷达所在位置 R a 在 目标坐标系中的坐标 假设在某坐标系 O X Y Z中，已知雷 达坐标(，Y r，)和飞行器位置和姿态(原点坐标为(1。，y 1。，z l。)，则雷达 在 目标坐标 系中的坐标为：13 F x：-xl o 式 中：P l 1=c o s c o s o+s i n C s i n q s i n y；图 2坐标 系转换 令r=v 厂 ，则 观察点的通视问题，可以分成点 对点、点对线、点对面 的通 视，下面以点对点的通视问题进行分析 将已知的数字地面模型 D E M，写成矩阵形式 D E M=l J i=1，2，3 m；=1，2，3 n (5)1)已知观察点 P(i l，l，1)，目标点(i 2，2，)，因此可唯一确定观察点与目标点连线与 D E M各网格交点 的平面坐标和高程，具体计算分以下几种情况(如图3)(7)|l _ l|!，I|1 d 一 0：a r c t a n ：a r c c o s(一 )d r 1 3 通视性分析 所谓通视性分析(v i s i b i l i t y a n a l y s i s)就是分析在三维空 间中观察者观察点与目标之间的视线是否通透 对于固定 情况1 l A x I 1 0 (I，)I I -I l I 1 l+(J 2 f2)t ：I (，l l 2 m 情况2 lA x 1 1 0 (1 J )I I l ：y l -I f l d l (j，J l 图 3 通视性分析情 况分类 设 Ax=i 2 一i 1，A y=J 2 一 1 I 当 A x O，且 I Ay A x 1 1 0，取 观察点与 目标 点连 线与 D E M网格横轴的交点，计算其平面坐标及高程：X k=i 1+k*AxAy；Y k=j l+k：I 机 I=o o r(2d k)；=z I l，+(。l+1，一z l，)*A x A y；I I 当 A y O，且 J Ax A y 1 1 0，取观察点与 目标点连 线与 D E M网格纵轴的交点，计算其平面坐标及高程：Yk=1+k*Ay Ax；i 1+k；l I=j a o o r(Y k)；：Z xk，t y k l+(，靠 l+1 一 ，I Y k I)*A y A x；I I I 当A y 0，A x 0，且 l A x Ay I l=0，观察点与目 标点连线与 D E M 网格的交点在网格顶点上，其平面坐标 与高程为：=i 1+k；Y k=1+k；Zxk,；刘开封，等：飞行 器被 雷达发现的概率计算 3 7 当 A x：0或Ay=0，观察点与目标点的连线与纵轴 或横轴平行，此时连线与 D E M网格的交点也在网格顶点 上，其平面坐标与高程为：r =l；：0 时 Y k=Y l+k；L Z x ，Y k；X k；b y=0时 =Y t；L Z xk Y k；2)当已知交点平面坐标与高程后，可以计算交点与观 察点连线的仰角，若此角度大于观察点与 目标点连线的 仰角 o，则目标不可视；否则说明此交点所在网格不能阻 挡观察点与目标点之间的视线 因为仰角与其正切值成正 比，因此可用其正切值代替仰角进行比较，其正切值计算 公式如下：t g 0 k：(，一Z x ，1)(一 1)+(Y 1)(6)目。=(，一Z x l Y 1)(7)在 1)和2)中 k表示交点的序号，由观察点到 目标点 k 依次增大；(，Y k)为第 k个交点的平面坐标；Z k 为第 k个 交点的高程；fl o o r()表示对 X向下取整 2 单个雷达发现概率计算 雷达对巡航 飞行器的累积探测概率 为：M Pd=1 (1一Pz)(8)式中：为雷达对飞行器进行第 i 次探测的瞬时发现概 率；M为探测次数；设 为经过雷达搜索区域的某条航迹，0为雷达所在 位置，分别为雷达最大最小探测半径，飞行器的 移动速度为(如图 4)并设该段航迹在雷达的观测方位 和观测仰角范围内，雷达作圆周搜索，搜索周期为 X 图 4 雷达搜索示意图 则航迹 的被发现概率的计算步骤如下：S t e p 1 设 k为雷达探测点序号，令 k=1，P m=1；S t e p 2 计算第 k个探测点与雷达的距离r，若 r R ，则执行步骤 3，否则执行步骤 5；S t e p 3 利用 1 3中的通视性分析算法，对第 k个探测 点与雷达所在点的通视性进行判断，若通视执行步骤 4；否 则，执行步骤 5；S t e p 4 计算飞行器在该位置的 R C S进而计算雷达在 对该航迹点的瞬时发现概率，执行步骤 6；S t e p 5 令 P k=0，证明雷达不能探测到该航迹点；S t e p 6 =(1 一P k)，根据飞行器速度和当前位置 计算经过一个雷达搜索周期 后飞行器所在位置，并令=k+1，若整段航迹搜索完毕，执行步骤 7；否则继续执行 步骤 1；S t e p 7 计算雷达对该段航迹的累积发现概率=1一 Pm；3 多雷达 系统发现概率 6 多个雷达往往构成一个探测系统，系统之间通过数据 链等实现信息的共享和融合，多雷达系统的探测能力取决 于分各雷达的性能、分布以及系统的信息融合的准则等 多雷达系统的发现概率，是指系统的信息融合中心得出的 发现 目标的概率 假设多雷达系统有 部雷达，采用“k o u t q f N”的信息融合准则，即系统的全部 部雷达中有多于或 等于 k部雷达发现了目标，系统才认为发现了目标；否则，系统则认为未发现 目标 下 面，对“k o u g o fN”准则 下，系统 的发现概率进行分析：第 个雷达发现 目标的累积概率 P 为：，P =1 一毋(1一尸 )(9)式中：为 雷达对飞行器进行第 i 次探测的瞬时发现概 率；为 雷达对 目标的探测次数；设|7、r 维行相量=(a 1，。2，。3，)，其中 a 1=0或 l；=1，2，3，n，若 n 0表示第 部雷达未发现飞行器；否则，代表发现飞行器 不难看出，。向量共有 2 种组合，这些组合 中，系统认为发现 目标的组合共有 s 啪=C +1+I 1+G：种 由于雷达是 重要 的军事设 施，其 侦察范围非常之广，所以部署在一定区域对该区域进行侦 察的雷达数 目并不多 因此这些组合不难列出，取过度变 量 唧 删=1(10 雷达系统的发现概率 为：=l盯t e m p a (1 1)不难看 出 k=1 和 k：N是两种特殊情 况，当 k=1 时，即只要有一个雷达发现了目标，系统就认为发现 了目标 此时，雷达系统的发现概率 为：P ：1 1 I(1 一P 2 )(1 2)当=N时，即所有 雷达 全部发现 目标，系统才认为发 现 目标；否则，即认 为未发 现 目标，此 时，雷达 系统 的发现 3 8 四 川 兵 工 学 报 概率 为：P：N P J：1 k=1 和 k=N时，式(1 1)都适用 4 仿真结果及分析 数字地形采用规则格网模型，地形数据如表 1 表 1 网格地形数据 61 3 5 4 4 3 7 2 5 2 6 2 4 2 5 6 6 4 41 4 4 5 74 68 2 5 3 1 28 2 7 4 6 5 2 5 8 2 8 9 2 2 3 0 3 0 2 7 2 7 2 8 7 6 6 0 2 41 1 9 8 3 6 8 2 8 2 6 2 7 6 6 5 7 6 4 5 5 l 2 7 6 7 1 9 2 8 2 8 2 7 2 9 2 2 7 9 7 6 7 3 6 0 2 0 1 8 2 9 3 0 2 8 2 9 4 3 5 6 8 9 4 0 1 9 5 2 3 0 2 9 3 2 2 5 2 9 3 3 46 4 8 1 7 2 0 8 4 4 2 8 5 5 3 7 9 1 51 6 8 6 0 7 3 93 41 7 0 8 6 3 4 6 2 1 3 4 2 7 8 2 3 9 2 9 0 4 6 5 0 3 7 2 8 6 9 7 3 5 8 3 7 7 5 7 9 8 l 93 8 3 6 9 3 4 4 4 8 7 98 2 0 发射点为 厂，目标点为 m，单个雷达所在位置为 R a，分 别计算航 迹 1和航 迹 2(如 图 5)的被 发现概 率 为0 1 3 4 和 0 23 2 当 R a，P a l，R a 2构成雷达系统时，计算 飞行 器沿航迹 2 飞行时的被发现概率，分别采用“l o f 3”和“2 o f 3”准则，飞 行器被发现概率分别为0 3 0 3 和0 0 6 4 仿真结果表明，单个雷达时，尽管航迹 l 长度 比航迹 2 长，但 由于其充分利用了地形遮蔽，其被发现概率要远远 低于航迹 2 当3 雷达构成的系统对航迹 1 进行探测时，“1 0 f 3”准则下的被发现概率远远大于“2 0 f 3”准则，这也是符 合实际的 由此可见，利用本文中方法所计算的被发现概 率是合理的，该方法可行 参考文献：图 5 航 迹示意图 1 虞蕾 一种基于地形通视分析的航迹规划算法 J 苏州大学学报，2 0 0 6(1)：2 4 2 8 2 邵国培 电子对抗作战效能分析 M 北京：解放军出 版 社 1 9 9 l7 3 刘新学巡航导弹航迹规划建模与分析 D 西安：第 二炮兵工程学院，2 0 0 5 4 李建波 巡航导弹武器系统作战效能评估的理论研究 及软件研制 D 西安：西北工业大学，2 0 0 4 5 陈前洋 飞行器并行航迹规划算法研究 D 武汉：华 中科技 大学，2 0 0 5 6 叶蔚，陶吻 D E M地形可视性分析的统一模型构建与 应用 J D E M及其地形分析，2 0 0 9(1)：1 9 2 4