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证明(二)单元测试
一．选择题。
1.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm，则该等腰三角的周长是（ ）
A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D 15cm
2.如图所示，∠AOP =∠BOP=15º，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于
（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
3.如果直角三角形的三条边长为2，4，a，那么a的取值可以有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.在Rt△ABC中，已知∠C = 90º，∠A =30º，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（ ）A.4.9 B.9 C.12 D.15
5.一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（ ）
A.12.5 B.12 C. 15∕2*√2 D.9
6．如图所示，等腰三角形ABC中，BC是底，BD ⊥ AC于D，则∠DBC等于（ ）
A.1/2*∠A， B.1/2*∠B C. 1/2* (90º一∠B) D.以上结果都不对
7.已知△ABC中．∠B＝∠C＝2∠A，那么△ABC是（ ）
A.顶角为锐角的等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.顶角为钝角的等腰三角形 D.以上答案都不对
8.已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50º，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（ ），A.100º B.115º C.130º D.65º
9.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90º，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等； ②AD上任意一点到边AB ．AC的 距离相等：③ BD＝CD ．AD⊥BC： ④∠BDE＝∠CDF. 其中，正确的个数为（ ） A. 1个B. 2个 C.3个 D. 4个
11.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
12.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º，AD⊥BC于D，
DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（ ）
A.10cm B.5cm C.10√3cm D.5√3cm
二、填空题
1.如果等腰三角形的一个底角是80º，那么顶角是_________度．
2.如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，
则这个正六边形的边长是________cm.
3.三角形的三个角的度数之比为1:2:3，最小边长是5cm，则最长边长为___________．
4.在方格纸上有一个ΔABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形．
5.如图所示，已知∠ABD＝∠C=90º，AD=12，AC=BC，∠DAB = 30º，则BC＝___________.
6.ΔABC中，∠C=90º，∠B=15º，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=___________.
7.若等边三角形的高为2cm，则其边长为_________.
8.如图：已知AD=DB=BC，∠C=250，则∠ADE=＿＿＿＿＿度.
E
D
C
B
A

三、作图题
1.已知：线段m和∠α如图所示．求作：等腰△ABC，使∠BAC＝∠α，高线AD＝m。

2.如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.

四、解答题
1.如图，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交点，过D作与BC平行的直线，分别交AB、AC于E、F，求证：EB＋FC＝EF.

2.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

3.Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数；

4.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.