三元一次方程组教学实录.doc

8.4  三元一次方程组解法举例   
教材分析
   本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合具体例子类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组.虽然三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，但是三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识，能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组……等问题中.
【课时分配】1课时
教学目标
1.知识与技能
①了解三元一次方程组的含义
②会用代入法或加减法解简单的三元一次方程组
③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想
2.过程与方法
经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想。
3.情感、态度和价值观
培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、表达能力。
【教学目标】
   1. 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能.
   2. 通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想.
3. 通过学习体会前后知识之间的密切联系，发展应用意识.
 【教学方法】
利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习学习新内容.老师创设问题，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高.
教学重点
运用代入、加减法解三元一次方程组
教学难点
针对方程组特点选择最佳的消元方法.
【教学过程】
一、 复习提问
    x+y=1
       x-y=1
提问：这是一个什么方程组？为什么？
（设计说明：利用一个具体的二元一次方程组来复习巩固二元一次方程组的概念。）
   x+y+z=1
2x+y-z=0
       x-y-z=3

问题：这又是什么方程组？为什么？
（设计说明：让学生在解决问题的过程中，自然过渡到新知识的学习，引出三元一次方程组。）
引导学生小结：判断的关键——元、次、整式。
二、 巩固知识·新发现
1、三元一次方程组的概念：由三个1次方程组成，并且方程里共含有3个未知数的整式方程组叫做三元一次方程组。
2、下来方程组是三元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
引导学生小结：①三元一次方程组中共含有3个未知数；②三个方程都是一次方程；③每个方程组都是整式方程。
（设计说明：结合具体的题目巩固三元一次方程组的定义，让学生们把握解决这类型问题的关键。）
三、合作交流·新体会
    x+y=1
      x-y=1
问题：（1）解这个二元一次方程组的思想是什么呢？
（2）可以用什么方法来消元呢？
（3）消元后最终得到的是什么方程呢？
  z=1
x+y+z=1
      x-y+z=1
问题：（1）解这个三元一次方程组的思想是什么呢？
（2）可不可以用类似解二元一次方程组的方法来消元呢？
（3）消元后最终又得到的是什么方程呢？
（设计说明：从回顾解二元一次方程组的基本思路是什么？具体方法是什么？过渡到如何解三元一次方程组的思想上，让学生们体会“消元化归”思想。）

（教学说明：教师提出问题，学生尝试解决，教师结合学生的具体情况灵活调控：或顺势进入新课学习，或提出新的问题将学生引导到先课内容上来．）
过渡：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢？请打家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？-----消元，将二元方程组转化成一元一次方程具体方法是什么？------代入消元法、加减消元法，  能否用类似的方法解三元一次方程组呢？
2.  三元一次方程组的解法
问题1  解方程组
（设计说明：利用列出的方程组探索三元一次方程组的解法，体会消元思想的意义）
x+y+z=12    ①
x+2y+5z=22  ②
x=4y         ③
(1) 指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组
（2）具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x,y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x,y,再求出z
（3）解答过程：①×5-②，得4x+3y=38  ④
     解由③④组成的方程组   x=4y      ③
4x+3y=38  ④
得 x=8
y=2
    把x=8,y=2代入①，得  z=2
∴原方程组的解为
   x=8
y=2
z=2
（教学说明：师生共同分析思路，有学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解）
问题2     解三元一次方程组
3x＋4z=7         ①
2x＋3y＋z=9    ②
5x－9y＋7z=8  ③
（设计说明：由于这个方程组与问题1中的方程组解法类似，只是计算稍加复杂，所以利用它进一步熟悉解三元一次方程组的基本步骤，训练学生的观察能力及运算技能）
解：②×3＋③ ，得
               11x＋10z=35     ④
①与④组成方程组

3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得           x=5
z=-2
把x＝5，z＝-2代入②，得y=1/3
因此，三元一次方程组的解为
x=5
y=1/3
z=-2
    （教学说明：学生独立完成，一名同学板演.结合出现的问题及时点评，使学生体会到思路清晰并不代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯.）
归纳：解三元一次方程组的一般步骤
1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.
2.消元，得到一个二元一次方程组.
3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.
4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.
（教学说明：师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项.）
     三、巩固训练  熟练技能
（设计说明：通过练习，掌握三元一次方程组的解法，形成初步运算技能）
教材114页练习1，2
（教学说明：独立完成，及时订正，注意解题的规范与计算的准确）
四、反思总结  情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题1：本节课你学习了什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）
五、课堂小结
    1．本节主要学习三元一次方程组的解法.
    2．主要用到的思想方法是消元思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程.
    3．注意的问题:
   （１）先消哪个未知数，怎样消元，取决于方程组的系数特点，要仔细观察，选择较简单的方法.
   （２）消元时，两次消去的必须是同一个“元”.
    （３）解出方程组时要细心，在准确的基础上提高运算速度.
六、布置作业
1、必做题：课本114页习题1，2，3
2.选做题：课本115页习题4，5；119页复习题 11
（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题三元一次方程组的解法）
七、拓展练习
（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）
看谁解法妙: 解下列三元一次方程组:
x+y=2
y+z=3
x+z=5