三元一次方程组.docx

8．4三元一次方程组解法
教学目标
1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。
2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。
3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学过程
一、导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
二、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设?
2．根据题意你能找到等量关系吗?
3．根据等量关系你能列出方程组吗?
请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
①
②
③
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？
（学生小组交流，探索如何消元。）
可以吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；
即 解得
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。
即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
三、例题讲解
①
②
③
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）
解：②×3+③，得llx+lOz=35． ④
①与④组成方程组 解得
把x=5，z=一2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．
例2：在等式中，当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b， C的值．
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)
解：由题意，得三元一次方程组
①
②
③

②一①，得a+b=l， ④
④⑤
③一①，得4a+b=lO． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解得
把a=3,b=-2代入①，得c=-5．
因此
答：a=3,b=-2，c=-5。
四、知能训练
1. 解下列三元一次方程组：
（1） （2）
解:(1) (2)
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数．
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则
解得
即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
五、课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
六、布置作业
习题8 1、(1)、2、(2)、3．
教学反思：
课堂教学应是创新教育，而创新教育仅有现代化的教学手段是
远远不够的，更重要的是教学思想要现代化。要使信息技术真正发挥其优势，必须处理好教学手段和教学思想的关系。新课改的主导思想倡导学生自主学习，自主发展，因此，信息技术与学科整合不仅不能溺化教学内容，更不能溺化学生的主体作用。课程整合的目的是利用现代化教学手段创设课堂情景，让学生主动参与，勤于思考，而不是为了完成教学内容，在教学策略和教学方法上多使用信息技术。所以，教师在使用信息技术创设情境时，要以利于学生发展为切入点，适时、适度，把课堂还给学生。
综上所述，信息技术与课程整合具有极其丰富的内涵，也有相
当高的技术含量。如何从内容到方法进行有效的筛选、整合与实施是一个系统工程。况且，还有很多课堂偶然因素、学生个体因素等也可能随时影响课堂教学，我们教师应遵循学科教学的内在规律,贯彻“以生为本”的教育理念，关注学生的身心发展及认知规律,挖掘技术与教育相结合的最大价值，才能实施有效教学。