万有引力基本知识点及考点.doc

万有引力基本概念、基本公式及考点
一、万有引力定律及其应用
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
二、环绕速度
1．第一宇宙速度又叫环绕速度．
推导过程为：由mg＝＝得：
v1＝ ＝＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
特别提醒　1.两种周期——自转周期和公转周期的不同
2.两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度
3.两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同
三、第二宇宙速度和第三宇宙速度
1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
卫星变轨问题的判断：
(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大，卫星的线速度变小
(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小，卫星的线速度变大
(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.
考点一　天体质量和密度的计算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝ma向＝m＝mω2r＝m
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．
深化拓展　(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．
(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：
在行星表面重力加速度：G＝mg，所以g＝.
在离地面高为h的轨道处重力加速度：G＝mgh，所以gh＝.
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，
天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
考点二　卫星运行参量的比较与运算
1．卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力，G＝ma向＝m＝mω2r＝m.
2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
⑴万有引力等于向心力

⑵万有引力等于重力
地面附近 地面附近的重力加速度
离地高h时 离地高h处的重力加速度
3．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
深化拓展　(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
同步卫星的六个“一定”
1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．
2．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h.
3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．
4．高度一定：由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R6R（恒量）.
5．速率一定：v＝ .
6．绕行方向一定：与地球自转方向一致
考点三　卫星变轨问题的分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：
(1)当卫星的速度突然增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时减小．
(2)当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
处理卫星变轨问题的思路和方法
1．要增大卫星的轨道半径，必须加速；
2．当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．
考点四　宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．
2．第一宇宙速度的求法：
(1)＝m，所以v1＝ .
(2)mg＝，所以v1＝.
3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．
考点五　双星系统模型问题的分析与计算
1．双星系统模型的特点：
(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．
(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；
(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.
2．双星系统模型的三大规律：
(1)双星系统的周期、角速度相同．
(2)轨道半径之比与质量成反比．
(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．

考点六 同步卫星变轨发射几个速度关系
1．近地圆轨道上运行速度与同步轨道运行速度比较
由于 所以
2．近地点速度与近地圆轨道上运动速度比较
因为从圆轨道变成椭圆轨道，卫星做离心运动，需要加速，所以
3．远地点速度与远地点速度比较
因为在椭圆轨道上近地点向远地点运动的过程中，万有引力做负功，卫星的线速度减小，所以
4．远地点速度与同步轨道运行速度的比较
因为从椭圆轨道变为同步轨道，卫星做离心运动，需要加速，所以
总结：卫星的几个速度关系

考点七 地球赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度比较
地球赤道上的物体线速度、角速度、周期、向心加速度分别为、、、
近地卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度分别为、、、
同步卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度分别为、、、
1、线速度比较：
2．角速度比较：
3．周期比较：
4．向心加速度比较：