圆锥曲线问题.doc

直线与圆锥曲线：弦长问题引例：已知椭圆C：，直线过C的右焦点F交椭圆于两点，求弦长|的取值范围。变式1：求的面积的最大值变式2：若椭圆的右顶点为M，求的取值范围。变式3：若D（4，2），过点D作椭圆的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交椭圆于E，F两点，交PQ于点K.问是否存在实数t,使得恒成立。例1.已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围例2已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:yx+3与椭圆E有且只有一个公共点T.（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2=PA PB，并求的值.1设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.()求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.3.如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA例1.已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:yx+3与椭圆E有且只有一个公共点T.（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2=PA PB，并求的值.有方程组 得.方程的判别式为，由，得，此方程的解为，所以椭圆E的方程为.点T坐标为（2,1）.由得.所以 ，同理，所以.故存在常数，使得设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.()求的方程;()为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值. 如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA（第21题图）【答案】解:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线