资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（ ）
A． B．2 C． D．
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
5．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y3
8．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－8
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_____．
14．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
15．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC•AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；
④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝.
16．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)
17．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____．
18．如图，在半径为5的中，弦，，垂足为点，则的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；
（4）求出此抛物线的解析式．
20．（8分）画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：
（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；
（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值．
21．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.
22．（10分）计算：
（1）
（2）解方程：
23．（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.
（1）求，的值；（2）求的面积.
24．（10分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.
(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.
(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．
（1）求点A的坐标．
（2）求抛物线的表达式．
（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
26．某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.
【详解】解：∵中，，，，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
2、D
【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.
【详解】解：
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
3、A
【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：∵ 与AC相切于点D，
故选A．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键．
4、A
【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，，
∴，
∴，
∴，即.
故选A.
点睛：若，则，.
5、A
【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求
【详解】由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0
故有两个不相等的实数根
故选A．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．
6、B
【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：，，，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，即，
解得，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7、D
【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=，求出y1，y2，y1的值，再比较大小即可．
【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1） 都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=-2，y2=-4，y1=，
∵-4＜-2＜，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8、C
【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．
【详解】解：
∴二次项系数是，一次项系数是．
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
9、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.
故选B．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.
10、C
【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11、C
【分析】根据一元二次方程有实数根得到△且，解不等式求出的取值范围即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
△且，
△且，
且．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．
12、C
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；
D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：a＝1，
经检验：a＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.
14、1．
【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．
【详解】∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴＝＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
15、①②④
【解析】连接OM，由切线的性质可得OM⊥PC，继而得OM∥AC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判断①；通过证明△ACM∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP＝60°，利用弧长公式求得的长可判断③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判断④.
【详解】连接OM，
∵PE为⊙O的切线，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO，
∵OA＝OM，
∠OAM＝∠AMO，
∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB＝90°，
∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，
∴△ACM∽△AMB，
∴，
∴AM2＝AC•AB，故②正确；
∵∠APE＝30°，
∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴的长为，故③错误；
∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，
∴BD∥AC//OM，
∴△PBD∽△PAC，
∴，
∴PB＝PA，
又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，
∴PB=OB=AO，
又∵BD∥AC//OM，
∴PD=DM=CM，
∴OM=2BD＝2，
在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2
∴PD==，
∴CM＝DM＝DP＝，故④正确，
故答案为①②④.
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16、
【分析】设窗的高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．
【详解】解：设窗的高度为xm，宽为．
所以，即，
当x=2m时，S最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键．
17、﹣
【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．
【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），
∴xy＝﹣4，
∴反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.
18、4
【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．
【详解】连接OA，
∵AB⊥OP，
∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，
∴OP＝＝＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．
【分析】（1）利用二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出；
（2）由图像可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，画图分析即可；’
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为： ，把（1,0）代入，求出a即可．
【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，
由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=1．
故答案为：x1=1，x2=1．
（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
此时，x＞2，
故答案为：x＞2
（1）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：
当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；
当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；
当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
故当k＜2时，方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
故答案为：k＜2．
（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），
∴设抛物线解析式为：
把（1,0）代入得：，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为．
【点睛】
此题考查了二次函数与x轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
20、列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，5）；（2）x＜1；（1）n＝﹣1
【分析】根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；
（1）根据画出的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）根据函数图象，可以写出当y随x的增大而增大时，x的取值范围；
（1）令y＝0求出相应的x的值，即可得到x1的值，然后根据n≤x1≤n+1，（n为整数），即可得到n的值．
【详解】解：列表：
描点、连线
（1）由图象可知，
该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，5）；
（2）由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜1；
（1）当y＝0时，
0＝﹣（x﹣1）2+5，
解得，，，
则该抛物线与x轴的左交点为（+1，0），
∵﹣1＜+1＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n为整数），
∴n＝﹣1．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
21、.
【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=．
【点睛】
本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；
（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.
【详解】解：（1）
（2）
，
解得.
【点睛】
本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.
23、（1），；（2）.
【解析】（1）由菱形的性质可知，，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；
（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；
【详解】解：（1）由已知可得，
∵菱形，
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
将点代入，
∴；
（2），
直线与轴交点为，
∴；
【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.
24、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为
【分析】(1)根据题意OE=3t，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；
(2)只需分两种情况(①△ODE∽△AEF ②△ODE∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.
【详解】解:(1) ∵BA⊥轴,BC⊥轴, ∠AOC=90°,
∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,
∴四边形OABC是矩形，
又∵B(12,10),
∴AB=CO=10, BC=OA=12
根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.
∴AF=10-2t,AE=12-2t
∴点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t)
(2)①当△ODE∽△AEF时,则有,
∴，
解得(舍),；
②当△ODE∽△AFE时,则有,
∴，
解得(舍),；
∵点运动到点时,三点随之停止运动,
∴，
∴，
∵，
∴舍去,
综上所述:的值为
故答案为：t=
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.
25、（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．
【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A 点坐标；
(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；
(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.
【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，
所以点A坐标为：(4，0)；
(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得
，
解得：，
故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，
y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，
所以BD=4，
设点M(m，﹣m+2)，则Q(m，m2﹣m﹣2)，
则MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|
以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，
则：MQ＝BD＝4，
即|m2﹣m﹣4|=4，
当m2﹣m﹣4=-4时，
解得：m＝2或m＝0(舍去)；
当m2﹣m﹣4=4时，
解得m＝1±，
故：m＝2或1+或1-．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.
26、每次下降的百分率为20%
【分析】设每次下降的百分率为a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：
50（1－a）2＝32
解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，
答：每次下降的百分率为20%，
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．
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