反比例函数导学稿.docx

西安市第四十四中学 数学九年级上【导学稿】 主备人：林莉 审核人：
6.2.2反比例函数的图像与性质
【学习目标】
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
【学习重难点】
通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
【诱思】画出反比例函数图像，图像上都有什么性质？
【导思】 自 主 预 习
1．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
（A） （，6） （B） （2，9） （C） （2，） （D） （3，）
2．当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）

3.做出函数y＝，y＝, y=的图象。
【辩思】探究一：
讨论y＝，y＝,y=的图象有哪些共同特征?
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？

西安市第四十四中学 数学九年级上【导学稿】 主备人：林莉 审核人：
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？
总结：当k>0时，函数图象分别位于第 象限内，并且在每一个象限内，y随x的 .
探究二：用类推的方法来研究y＝-，y＝-,y=-的图象有哪些共同特征?
通过讨论，可以得出如下结论：
反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
探究三：
(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?
探究四：请归纳反比例函数的图像与性质：
1.反比例函数y＝的图象，当k〉0时，在第 象限内，在每一象限内，y的值随值的增大而 ；当k<O时，图象在第 象限内，y的值随x值的增大而
2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有
3.将反比例函数的图象绕原点旋转 后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.正比例函数是中心对称图形，故反比例函数与正比例函数相交，则两个交点
4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图
象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

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【练思】一．选择题
1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）
（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
4．如果x与y满足，则y是x的 （ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 6 （D） 12
6．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）

（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
7．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
8．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
9．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
10．已知 (k≠0)的图象的一部分如图（1），
则；
11．如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）
则该函数的解析式为__________；

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12、如图，点A在反比例函数图象上，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，若S△AOB=2，则这个反比例函数的解析式为 .

【拓思】
1.已知y与x的部分取值满足下表：
x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
2
3
4
5
6
……
y
1
1.2
1.5
2
3
6
－3
－2
－1.5
－1.2
－1
……
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.

2、如图2，函数y=-kx(k≠0)与的图象交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 .

家长签字：
课后反思：