山东省邹平县实验中学2013—2014学年八年级上学期期末试题.doc

2013—2014学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
（90分钟完成）
总 评 等 级

一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有
A.1种　　　 B.2种　　　 C.3种　　　 D.4种
2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为
A.50°　　 B.80°　　　 C. 50°或80° D. 40°或65°
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
5．下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
6．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是
A. 　　 B. 　　　 C. D.

7．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确结论的个数是
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．
A.4个　　　 B.5个　　　 C.6个　　　 D.7个
8．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是
A. BD⊥AC　　 B. BC=DC　　 C. ∠ACB=∠ACD　 D. ∠ABC=∠ADC
第7题图
第8题图
第9题图

9. 如上图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，现再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）.下列所得新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

10．图中直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是

A B C D
二、填空题：
11．若是完全平方式，则a =　_ _　．
12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．
13．如果分式的值为零，那么x =　___　．
14．我们已经学过用面积来说明公式．如就可以用下图甲中的面积来说明.

请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq =　___ ____　.
15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　__　．
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图

16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为　____　．
17．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC =DE，则∠B的度数为　___　．
18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　__　．
三、解答题：
19.计算：

20.计算：
(1) (2)

21.先化简,再求值： ,其中x =-3.

22．解方程

23．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
第23题图

24.列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.

25.我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.
我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：
（1）他的猜想②是 命题（填“真”或“假”）.
（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．
第25题图

26.如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．
（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．

第26题图

2013—2014学年第一学期八年级数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
C
C
B
D
D
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．7或-1； 12．； 13．-1； 14．（x+p）（x+q）；
15．280°； 16．2； 17．30°；18．10°
三、解答题：（共46分）
19.原式=4- 1.5+1 …………………2分
=3.5 …………………3分
20. (1)
= …………………2分
= …………………4分
(2)
= …………………5分
= …………………7分
=3mn …………………8分
21. 解：
= …………………2分
= …………………4分
当x =-3时，原式=. …………………5分
22. 解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得
4﹣2（3x﹣1）=3， …………………2分
解得 x=． …………………3分
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，原分式方程的解为x=． …………………5分

23. 解：∵AD是高 ∴∠ADC=90° ……………1分
∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20° ………2分
∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线
∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ……………4分
∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO=30° ……………5分
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°． ……………6分
24. 解：设骑自行车的速度是x千米/小时，
……………3分
解得 x=15 ……………4分
经检验x=15是方程的解．
答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时． ……………6分
25. 解：（1）真. ……………1分
（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.
求证：△ABC是等腰三角形. ……………2分
证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，……3分
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
∵D为BC的中点
∴CD=BD，
∴Rt△CFD≌Rt△BED(HL)， …………5分
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形. …………6分
26. 解：（1）有全等三角形：△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD. ……2分
证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴∠A=∠BCE=60°，CE=AD.
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE. …………4分
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变．………5分
证明：∵由（1）知△ACD≌△CBE，∠ACB=60°
∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°
∴∠BFC=180°﹣(∠FBC+∠BCD) =120°． …………7分

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