北京第十八中学高三数学第一轮复习-6-基本不等式教学案(教师版).doc

教案6 基本不等式
一、课前检测
1．设a、b是满足ab＜0的实数，那么（ B ）
（A）|a+b|＞|a－b| （B）|a+b|＜|a－b|
（C）|a－b|＜||a|－|b|| （D.） a－b|＜|a|+|b|
解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.

2．若，，则___________________________

3．若，则 10

4. 不等式的解集是

二、知识梳理
1. （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）, (当且仅当____a＝b______时取“=”号)．
（3）,(当且仅当a＝b时取“=”号)
（4）的大小关系是：________________________
（当且仅当a＝b时取“=”号)
2. 极值定理：
已知都是正数，则有
（1）若是______定值，则当时和________有最小值；积;
（2）若是_______定值，则当时有最大值.和;积
3. 算术平均数和几何平均数：
（1）的算术平均数，称的几何平均数
（2）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，
即___________________≥
三、典型例题分析
题型1：证明不等式
例1.（1） 、、，，求证：
证明：

（2）以知，求证：
解析：=
=

变式训练： 已知、，且，求证：
解析：=3+

题型2：最值问题
例1. 下列式子最小值为2的为（ C ）
（1）
（2）
（3）
（4）
特别提示：利用基本不等式求最值必须满足3个条件“正”，“定”，“相等”

例2.（1） 若，求的最小值，并求对应的的值？
解析：∵ ∴
∴=
当且仅当即时

（2），求y的最小值。
解析：当且仅当即x=2 时

（3）若，求的最小值。
解析：
当且仅当时函数有最小值

例3. （1）求函数的最大值。
解析：
当且仅当，等号成立

（2）求函数的最大值。
解析：
当且仅当等号成立
（3）已知：，求xy的最值。
解析：xy
例4.若正数满足，则的取值范围是 。
解析：
令，则，
即，，又
，即
变式训练：已知a，b，x，y∈R+（a，b为常数），a＋b＝10， ，若 x＋y的最小值为18，求a，b的值．
答案：或．

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