你能证明它们(2).doc

九年级上数学学案
§1.1你能证明它们吗（2）
姓名___________学号_______
学习目标：
1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明。
2、结合实例体会反证法的含义。
3、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
学习过程：
一、 课前准备：
1、 等腰三角形的性质是什么？
2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。
3、 等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。
二、 自主学习：
1、 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
（1）证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：
求证：
证明：

得出定理： 。
（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（仿照上例画出图形、写出已知、求证并证明。）

变式1：
（1）在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝∠ABC, ∠ACE＝∠ACB, 那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝∠ABC, ∠ACE＝∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？

（2）如果AD＝AC,AE＝AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝AC, AE＝AB,呢？由此你能得到一个什么结论？

3、把“等腰三角形的两个底角相等”反过来，“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？你能证明吗？
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：

得出定理： 。简称： 。
A
C
B
4、小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?（阅读P8小明的证明）

反证法的步骤：
1、 假设命题的结论不成立；
2、 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；
3、 由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
练习：1、把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。
a) 三角形中必有一个内角不少于60度；
b) 一个三角形中不能有两个角是钝角；
c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。
2、证明：一个三角形中不能有两个直角。

三、当堂检测
1、如下图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D、E是BC上两点，且 ∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（ ）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2、如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ）
A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm

3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（ ）A．30 B.36 C.39 D.42。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线， 则图中共有等腰三角形（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、

5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.

6、中考真题：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。
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