数学教案-一元二次方程的根与系数的关系.docx

数学教案－一元二次方程的根与系数的关系(一)
一、教学目标 1．把握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；
2．通过根与系数的教学，进一步培育学生分析、观看、归纳的力量和推理论证的力量；
3．通过本节课的教学，向学生渗透由特别到一般，再由一般到特别的熟悉事物的规律。
教学重点和难点：
二、重点难点疑点及解决方法
1．教学重点：根与系数的关系及其推导。
2．教学难点：正确理解根与系数的关系。
3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。
4．解决方法；在实数范围内运用韦达定理，必需留意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必需是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要依据题目分析题中有没有隐含条件和。
三、教学步骤
（一）教学过程（）
1．复习提问
（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）解方程①，②。
观看、思索两根和、两根积与系数的关系。
在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：全部的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？
2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。
设是方程的两个根。
∴
∴

以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）
结论1．假如的两个根是，那么。
假如把方程变形为。
我们就可把它写成
。
的形式，其中。从而得出：
结论2．假如方程的两个根是，那么。
结论1具有一般形式，结论2有时给讨论问题带来便利。
练习1．（口答）以下方程中，两根的和与两根的积各是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
此组练习的目的是更加娴熟把握根与系数的关系。
3．一元二次方程根与系数关系的应用。
（1）验根。（口答）判定以下各方程后面的两个数是不是它的两个根。
①；②；③；
④；⑤。
验根是一元二次方程根与系数关系的简洁应用，应用时要留意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次项系数，（3）还要留意中的负号。
（2）已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：设方程的另一根为，那么。
∴
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是－7。
此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程到达目的，还可以向学生呈现以下方法，并且作比拟。
方法（二） ∵ 2是方程的根，
∴
∴ 原方程可变为
解此方程。
方法（三）∵ 2是方程的根，
∴

答：方程的另一根是，k的值是－7。
学生进展比拟，方法（二）不如方法（一）和（三）简洁，从而熟悉到根与系数关系的应用价值。
练习：教材P32中2。
学习笔答、板书，评价，体会。
（二）总结、扩展
（12） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的根底上进展。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后连续讨论一元二次方程根的状况的主要工具，必需熟记，为进一步使用打下根底。
2．以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展现熟悉事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探究的精神，借此熬炼学生分析、观看、归纳的力量及推理论证的力量
3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式消失，考察的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考察，是考试的热点，它是方程理论的重要组成局部。
四、布置作业
教材P32中1 P33中A1。
五、板书设计