平方根(一)教学设计.doc

2.　平方根
学情分析：
学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：
教学计划：二课时
教学目标
知识与技能目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质．
过程与方法目标
1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．
2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
情感与态度目标
1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
教学重点：
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学难点：
对算术平方根的概念和性质的理解．
四、教学过程：
第一环节：设疑自探
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，y2= ，z2= ，w2= ．
x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
简单运用 巩固概念
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
内容4：回解课堂引入问题
x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．
第二环节：质疑再探
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．
第三环节：解疑合探
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
2．的算术平方根是 ；
B
C
A
3．的算术平方根是 ；
4．若，则= ．
二、求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，，，．
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2. ；3. ；4．16；二、6；；；0.8；；；1；
三、解：由题意得 AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帐篷支撑竿的高是 米．
第四环节：学习小结
这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
第六环节：作业布置
习题2.3
教学反思：