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卧龙东校高三数学（理）月考试题（一）
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1设集合=（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有( )
（A）最大值为0 （B）最小值为0（C）最大值为-4 （D）最小值为-4
3.已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足则=( )
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
(A) (B) (C) (C)
6.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，Pl，
则下列命题中的假命题为( )
(A)过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
(B) 过点P垂直于直线l的直线在平面α内
(C)过点P垂直于平面β的直线在平面α内
(C)过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β
7.过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )
(A)4条 (B)6条 (C)12条 (D)8条
8.在等差数列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为( )
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
9.函数的定义域为集合A，关于x的不等式 (a∈R)的解集为B，若A∩B=B,则实数a的取值范围为( )
(A)［0,+∞) (B)［2,+∞) (C)(-∞,-2］ (D)(-∞,0］
10.(2012·黄山模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列五个命题：
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间［］上是增函数； ④f(x)的图象关于直线x=对称；
⑤当x∈［］时，f(x)的值域为［］.
其中正确的命题为( )
(A)①②④ (B)③④⑤ (C)②③ (D)③④
11.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内( )
(A)一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直
(B)一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直
(C)不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直
(D)不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则( )
(A)a>b (B)a<b (C)a＝b (D)a与b的大小关系不能确定
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13．已知，则向量与向量的夹角是___________
14.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为________．
15.已知点M(x,y)满足若z=ax+y(a>0)的最小值为3，则a的值为__________.
16．已知数列中，，则= 。
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（12分）已知函数.
（Ⅰ）若；
（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.
18.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.
19.(12分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；
(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP
和平面BCE所成的角为30°?
20.(12分) 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，。
(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和。求证：
21.(12分)一个多面体的三视图及直观图如图所示：
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
(2)试在平面ADD1A1中确定一个点F，使得FB1⊥平面BCC1B1；
(3)在(2)的条件下，求二面角F―CC1―B的余弦值.
22.(14分)已知函数
(1)若a=，求函数f(x)的极值；
(2)若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a的取值范围．
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