等腰三角形中相等的线段(活动课教学设计).doc

人教版《数学》八年级上册第十三章P89数学活动3

探究等腰三角形中相等的线段
广州市番禺区沙湾镇象骏中学 林晓丹
教学内容：
选自人教版《数学》八年级上册第十三章P89数学活动3：《等腰三角形中相等的线段》
教学目标：
1、 知识与技能：利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中相等的线段，利用三角形全等和等腰三角形的性质进行证明。
2、 过程与方法：学生经历探索——猜想——证明——拓展的过程，进一步体会等腰三角形的轴对称特征，培养逻辑思维能力，观察、分析与解决问题的能力。
3、情感态度价值观：通过小组合作学习，对等腰三角形中相等的线段的探索与证明，培养学生合作与探究意识，勇于探索和创造的精神。
教学重、难点：利用轴对称的性质探索并证明等腰三角形中相等的线段．
教学方法：采用引导探究式教学方法
学情分析：八年级学生思维活跃，同时较为好动、注意力容易分散，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引起学生的兴趣，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，进行自主学习、合作学习。
教学过程设计
环节
教师活动
学生活动
一 复 习 回 顾

1、等腰三角形的性质：
①等边对等角
在ABC中，AB=AC, ，
则=_____=_________.
②三线合一：在 ABC中，AB=AC
(1) 若，那么BD=______, AD⊥ .
(2) 若BD＝CD，那么 , AD⊥ .
(3) 若AD⊥BC, 那么 , BD= .
师：之前，我们利用轴对称来研究等腰三角形，发现了等腰三角形的两个重要的性质，你能说说看吗？

学生借助等腰三角形纸片，回顾性质，完成性质的几何表达，投影一个学生答案

环节
教师活动
学生
活动
二 问题探究
问题1：等腰△ABC底边上的中点D到两腰距离DE与DF相等吗？
教师引导学生画图，观察图形作出猜想，证明
图3
图1
要证DE=DF，只需证明DE与DF所在的两个三角形全等即可，与学生一起板书证明过程，提问：你还能找到其他证明方法吗？
图2

问题2：如图2：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是AB 、 AC上的中线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。
问题3：如图3：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是∠ADB与∠ADC 的平分线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。
教师根据学生的证明情况点评，并引导学生小结

问题1：学生经历动手画图——观察图形——猜想（找出图中相等线段）——重点证明DE=DF

问题2、3学生分组证明，并派代表上台投影，向全班同学讲解

三、问题拓展
1、请议一议：
（1）变式1：如图，将D点沿着等腰三角形底边上的中线AD作纵向移动，那么点O到两腰距离OE与OF还相等吗？
（2）变式2：如果 D沿BC横向移动，证明DE+DF的值是一个常数。
图3
图2
图1

2、如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF,请判断△ABC是什么三角形？并口述理由。

学生独立思考，组内探讨交流，并派代表汇报成果
环节
教师活动
学生
活动
四、小试身手
1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O是AD上的任一点，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为点E、F，下列的结论不成立的是（ ）
A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF
图1
图2

2、 如图2，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点M、N分别在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,则DN= cm.
3、 如图3，在ABC中，AB=AC, 请你补充一个条件：
，使得BE=CD.
（请简单口述理由）E

学生独立完成，巩固应用
五小结

1.这节课我们探究了什么问题？ 
2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？

回顾探究过程，进一步体会等要三角形的轴对称性以及探究问题的一般过程
课后探究
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O是AD上任意一点,那么OB与OC有怎样的数量关系，请说明理由。

课后探究，激发学生探究欲望，培养问题意识与解决问题的能力
环节
教师活动
学生
活动
课后探究
2、 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）
（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画3条线段，则图中有 个等腰三角形，其中黄金三角形有 个？