高三文科数学累积试卷5.doc

高三文科数学累积试卷(5)
命题：张琴 审题：李国富
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合均为全集的子集，且,,则
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
2.已知函数为奇函数，且当时，，则
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
3.函数的最小正周期是（ ）

4.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
（A） （B） (C) (D)
5.函数的图象大致为（ ）

6.已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.
7．对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
8. 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
9．.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）

10． 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案写在横线上.
11．设函数，若，则 .
12( .北京卷).若、满足，则的最小值为 .
13.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
14.已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为

15. 设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为
16. 已知:单位向量_______.
17.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经
过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.
（Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为 辆/小时；
（Ⅱ）如果限定车型，, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时
三．解答题：本大题共5个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.
18．(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示.
（1）写出的最小正周期及图中、的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

19.(本题满分12分)如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。

20.（本小题满分13分）已知函数为奇函数，且，其中
（1） 求的值； (2) 若，求的值.

21． (本题满分14分)已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。
（1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。

22．（本小题满分14分）已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；
（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）

解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，
故，
（II）由（I）知
当时，
当
故
（1）当时，y是关于v的减函数，
故当
（2）当时，在上，y是关于v的减函数，
在上，y是关于v的增函数，
故当