山西省太原市2013届高三数学下学期第一次模拟考试试题-理-新人教A版.doc

山西省太原市2013年高三年级模拟（一）数学（理）试题注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A4 B4C1D12设集合则=A01） B0，1 C D3下列说法正确的是：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1B“x=1”是”的不要不充分条件C命题“”的否定是“” D命题“若x=y则”的逆否命题为真命题4下列函数中，在1，0上单调递减的是 ABCD5一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A1B2C3D46执行如图所示的程序框图，则输出的S=A98B258C642D7807已知数列an 的通项公式为，其前n项和，则双曲线的渐近线方程为ABCD8已知函数的图象向左平移个单位，若所得的曲线关于y轴对称，则实数m的最小值是ABCD9已知实数xy满足约束条件，若函数的最大值为7，则的最小值为A7BCD1810将5名同学分配到A，B，C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，则不同的分配方案种数是A76B100C132D15011已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是ABCD 12已知函数若数列的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为ABCD第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a，b满足a，则向量a与b的夹角为 。14函数在点处的切线方程为 。15设抛物线M ：的焦点F是双曲线的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e= 。16在平行四边形ABCD中，若将ABD沿BD折成直二面ABDC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。 （I）若b=2，求ABC的面积； （）求的取值范围18（本小题满分12分） 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12 （I）求该校报考体育专业学生的总人数n; （）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望。19（本题满分12分） 已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D平面ABC，A1B ACl （I）求证：AC1 AlC;（）求二面角AA1BC的余弦值。20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 相切 （I）求椭圆C的方程； （）若过点F2的直线与椭圆C相交于点M，N两点，求Fl MN内切圆面积最大的值和此时直线的方程21（本小题满分12分） 已知函数 为自然对数的底数）。 （I）若不等式 对于一切恒成立，求a的最小值；（）若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求a的取值范围。 请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点PE为O上一点，DE交AB于点F（I）证明：DFEF=OFFP；（II）当AB=2BP时，证明：OF=BF23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点P（2，4）的直线为参数）与曲线C相交于点M，N两点 （I）求曲线C和直线的普通方程； （）若|PM|l，| MN|，|PN |成等比数列，求实数a的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （I）求不等式的解集； （）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围。10