山大附中10-11学年高二数学5月月考试题-文-新人教A版.doc

2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（文科）
考试时间：120分钟 满分：150分
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有
一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）
1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于
A． B． C． D．
2.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设，，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，
容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）

A． B． C． D.
5.方程所表示的曲线为
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆
C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线
6． 若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为
A B C 和 D 和
7．函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中均大于0，则的最小值为
A．2 B．4 C．8 D．16
8.若函数 ()的最小正周期为，则该函数的图象
A.关于点（，0）对称 B. 关于点（，0）对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
9. 如图3所示的程序框图，其输出结果是
A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366
10. 已知函数，若则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．2
12．已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）
13.函数的单调递增区间是
14.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为
15．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= ．
16.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.

2011年山西大学附中高二五月月考
数学答题纸（文科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.设函数．
（I）解不等式； （II）求函数的最小值．

18.已知向量，．
（I）若,求的值；
（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

19.已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．

20.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；
（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

21.已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.

22.设函数
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．

2011年山西大学附中高二年级五月月考
数学试题（文科）
一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
D
D
C
B
C
A
B
D

二．填空题（每小题4分，共20分）
13. 14. 或 15. 16.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）令，则

作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．
18.解：（I）
=
=
∵ ∴∴=
（II）∵，
由正弦定理得
∴
∴-
∵∴，且
∴∵∴ ∴
∴
∴ ∴

19.解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，
所以．由题意可得因为，所以．解得
所以．故数列的通项公式．
（Ⅱ）由于（），所以．
． ①
． ②
①-②得 ．
所以 ．
20. 证明：（Ⅰ）∵面∴,
又，
∴面，
∵面， ∴平面平面；
（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，
，
故与棱BC所成的角是．
（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．
设平面的法向量为，
则,由 得
令，则
而平面的法向量=(1,0,0)，则
由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是
21.解：（1）由题意可知， ， 而， 且. 解得，
所以，椭圆的方程为.

（2）.设，，
……………6分
直线的方程为，令，则，
即；
直线的方程为，令，则，
即；

而，即，代入上式，
∴， 所以为定值.
22.（Ⅰ）∵，且，
当时，得；当时，得；
∴的单调递增区间为；
的单调递减区间为和．
故当时，有极大值，其极大值为．
（Ⅱ）∵，
当时，，
∴在区间内是单调递减．
∴．
∵，∴
此时，．
当时，．
∵，∴即
此时，．
综上可知，实数的取值范围为．

10
用心 爱心 专心