1、2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题(文科)考试时间:120分钟 满分:150分 一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,将正确答案的序号填入答题纸的表格中)1.已知复数,若是纯虚数,则实数等于 A B C D2.若直线平面,则条件甲:直线是条件乙:的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设,若,则的取值范围是A B C D4. 如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( )A B C D.5.方程所表示的曲线为A焦点在轴上的椭圆
2、B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线6 若曲线在处的切线垂直于直线,则点的坐标为A B C 和 D 和 7函数的图象恒过定点,若点在直线 上,其中均大于0,则的最小值为A2 B4 C8 D168.若函数 ()的最小正周期为,则该函数的图象A.关于点(,0)对称 B. 关于点(,0)对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称9. 如图3所示的程序框图,其输出结果是A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 136610. 已知函数,若则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,抛物线的顶点在原点,它的准线与双曲线的左准线重合,若
3、双曲线与抛物线的交点满足,则双曲线的离心率为A B C D2 12已知函数,(),若,使得,则实数的取值范围是A. B. C. D. 二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题纸的相应位置)13.函数的单调递增区间是 14.直线过点(4,0)且与圆交于两点,如果,那么直线的方程为 15在中,若,则外接圆半径运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为,则其外接球的半径= 16.已知点,是坐标原点,点的坐标满足,则的取值范围是_.2011年山西大学附中高二五月月考数学答题纸(文科)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答
4、案二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13 14 15 16 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.设函数(I)解不等式; (II)求函数的最小值18.已知向量,(I)若,求的值;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围19.已知等比数列的公比, 是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足()()求数列的通项公式; ()求数列的前项和20.如图,在三棱柱中,顶点在底面上的射影恰为点,且()证明:平面平面; ()求棱与所成的角的大小;()若点为的中点,并求出二面角的平面角的余弦值21.已知椭圆过点,且离心率为.(1
5、)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.22.设函数()求函数的极大值;()若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数的取值范围2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题(文科)一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDABDDCBCABD二填空题(每小题4分,共20分)13. 14. 或 15. 16. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17()令,则作出函数的图象,它与直线的交点为和所以
6、的解集为()由函数的图像可知,当时,取得最小值18.解:(I) = = = (II), 由正弦定理得 - ,且 19.解:()因为是和的一个等比中项,所以由题意可得因为,所以解得所以故数列的通项公式()由于(),所以 -得 所以 20. 证明:()面, 又, 面, 面, 平面平面;()以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ,故与棱BC所成的角是 ()因为P为棱的中点,故易求得 设平面的法向量为,则,由 得 令,则 而平面的法向量=(1,0,0),则 由图可知二面角为锐角,故二面角的平面角的余弦值是 21.解:(1)由题意可知, , 而, 且. 解得,所以,椭圆的方程为. (2).设, 6分直线的方程为,令,则,即; 直线的方程为,令,则,即; 而,即,代入上式, 所以为定值. 22.(),且,当时,得;当时,得;的单调递增区间为;的单调递减区间为和故当时,有极大值,其极大值为 (),当时,在区间内是单调递减,此时,当时,即此时,综上可知,实数的取值范围为10用心 爱心 专心