山西省山大附中2012-2013学年高二数学10月月考试题-文-新人教A版.doc

山西大学附中2012高二上学期10月考试数学试题(文科)考试时间：90分钟考查内容：立体几何为主一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于 ()ABCD2在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行3在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()Aa Ba Ca Da 4直角ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是 （ ）A一条线段 B一个锐角三角形 C一个钝角三角形 D一条线段或一个钝角三角形5一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A 3 B 4 C D 66设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是 ( )A,则 B,则C,则 D，则7三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点ABC=90，则点D到面SBC的距离等于（ ）AB C D8正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C D9如右图所示，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A与垂直B与垂直 C与异面D与异面 10如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( ) A BC三棱锥的体积为定值D正视图侧视图俯视图11如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A BC4 D. 812已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 ( )A B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在题中的横线上。13在正四面体中，为中点，为的中心，则直线与平面所成的角正切值的大小为_。 14.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为. 15.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 . 16.已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的表面积为_。CBADP三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知（）证明：平面；（）求异面直线PC与AD所成的角正切值。18（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD；（3）在（2）的条件下，求19（本小题满分14分）EAFCB图(1)EFCB图(2)20（本小题满分14分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，. ()求证：； ()若，M为线段AE的中点，求证：平面.5用心 爱心 专心山西大学附中2012高二上学期10月考试数学试题答题纸(文科)考试时间：90分钟考查内容：立体几何为主命题教师：张艳芬一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在横线上。13._ 14. _ 15. _ 16. _三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。CBADP17（本小题满分12分）18（本小题满分14分）EAFCB图(1)EFCB图(2)19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）山西大学附中2012高二上学期10月考试文科数学试题答案考试时间90分钟考查内容：立体几何为主一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BDCDADCDCDCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在题中的横线上。13 _1415 16. _16_三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 解：（） （）ADBCPCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角 ADBC 18. 证明：（1）连AC，A1C1正方体AC1中，AA1平面ABCD ， AA1BD 正方形ABCD， ACBD且ACAA1=A BD平面ACC1A1 且ECC1A1E平面ACC1A1BDA1E （2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO 由（1）得BD平面A1ACC1 ，BDA1O,BDEO 即为二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E为CC1中点，A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2A1OOE 平面A1BD平面BDE (3)由（2）得A1O平面BDE 且A1O=，又，V= 19（本小题满分14分）EAFCB图(1)EFCB图(2)20. （14分）(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BE