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高二11月月考数学试题
本试卷分为试卷和答题卡两部分。试卷1至4页，答题卡1至4页。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设全集CUA）∩B= （ ）
A．{1，2} B．{－2，－1} C．{0} D．{0，1，2}
2．与，两数的等比中项是 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则 （ ）
A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2
C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2
5．下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.若a则a
6．方程 的一个正零点的存在区间可能是（ ）
A．[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]
7、在△ABC中，已知||＝4， ||＝1，A＝60°，则·等于( )
A．－2 B．±2 C．±4 D．2
8．在等差数列中，已知则等于 （ ）
A．45 B．44 C．43 D．42
9. 不等式的解集是，则的值是( )
A．-14 B．10 C．－10 D．14
10. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则的最小值为（ ）
A．8 B．6 C． D．
12．钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (每题5分，共20分)
13.
14. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 人。
15. 在△ABC中sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则cosC=__________
16. 函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)。
①图象C关于直线x＝对称； ②图象C关于点对称；
③函数f(x)在区间内是增函数；
④ 由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．(本小题满分10分)
某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24,0.28,0.19，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)不够8环的概率。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中，已知c＝，b＝1，B＝30°。(1)求角A；(2)求△ABC的面积。
19.(本小题满分12分)
如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若，，求证：平面⊥平面。
20.(本小题满分12分)
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A(件)
产品B(件)
研制成本与搭载
费用之和(万元/件)
20
30
计划最大投资
金额300万元
产品重量(千克/件)
10
5
最大搭载
重量110千克
预计收益(万元/件)
80
60
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
21.(本小题满分12分)
已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的值。
22. (本小题满分12分)
（1）求经过直线l1：x + y – 1 = 0与直线l2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程；
（2）已知点A(1，1)， B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P的坐标。
高二11月月考参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
C
B
D
D
A
B
C
D
二、 填空题
13．5
14．18
15．
16．①②③
三、解答题
17．解：(1)记射中10环或者9环的概率为，
＝0.24＋0.28＝0.52
答：射中10环或9环的概率为0.52.
(2)记不够8环的概率为
=1-0.24-0.28-0.19=0.29
答：不够8环的概率为0.29。
18．解： (1)由＝得
sin C＝sin B＝×sin 30°＝.
∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或C＝120°.
∴A＝90°或A＝30°.
(2)S△ABC＝bcsin A
＝×1×sin 90°＝.
或S△ABC＝bcsin A＝×1××sin 30°＝.
即△ABC的面积为或.
19．证明：（Ⅰ）∵是的中位线，
∴∥.又∵平面，平面，
∴∥平面. ………………………6分
（Ⅱ）∵,，∴.
∵,，∴.
又∵平面，平面，，
∴平面，又∵平面，
∴平面⊥平面. ……12分
20．解：设搭载产品A x件，产品B y件，
预计总收益z＝80x＋60y.
则，作出可行域，如图.
作出直线l0：4x＋3y＝0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，
解得，即M(9,4).所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元).
答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.
21．解：（1）设数列的公差为， ∵ 成等比数列， ∴
∴ ∴
∵ ∴ ， ∴
（2）数列的首项为1，公比为。∵ ，
∴ ∴ ∴ ， ∴ 正整数的值为4。
22．解：(1) 解得
所以交点为（－1，2）……………3分
∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行，∴
∴直线方程为 ……………………6分
(2) 设P(t,-2t)
则
当时，取得最小值，
∴ …………………………12分
6
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