上海初中双十字相乘法练习题.doc

上海初中双十字相乘法练习题
双十字相乘法

教学目标：
1、理解什么是双十字相乘法
2、会用双十字相乘法分解形如的二次六项式.

教学内容：

知识精要

概念：
分解形如 的二次六项式 在草稿纸上,将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列, 如果，即第1,2列和第2，3列都满足十字相乘规则。则原式=。在这个过程中实际用了两次十字相乘法，如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到如下图m p j

n q k
例如，分解因式．我们将它按x降幂排列，并把y当作常数,于是因式可变形为可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为。再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，就是如下图：1 2 -3
2 -11 1
很快可得到原式。这就是所谓的双十字相乘法.
用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：
(1)用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图(有两列）；
（2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．

热身练习

因式分解下列各式

1、x2-y2＋2yz—z2 2、（1—xy)2—（y-x）2

3、x3＋3x2—4 4、4x2＋8x＋3

5、9x2-30x＋25 6、39x2-38x＋8

7、4x2-6ax＋18a2 8、20a3bc—9a2b2c-20ab3c

9、x2＋ax—12＝（x＋b)（x—2)求a,b的值

精题名解

例1：分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例:

练习：（1)x2-y2＋2yz—z2

（2)x2-y2+5x+3y+4

例2：分解四次五项式
提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。

1、4x4+13x3+20x2+11x+2

练习：(1)x4+7x3+14x2+7x+1 (2）(x+3）（x2-1)（x+5)-20．

2、

例3：分解二次六项式

练习：(1)x2-8xy+15y2+2x—4y-3 （2）3x2—11xy+6y2—xz—4yz—2z2

例4：若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1）（ax＋3)（x＋b）,求a—b的值。

例5：若a2＋b2＋c2＋4a—8b-14c＋69＝0，求a＋2b-3c的值

例6:

练习：

巩固练习：

1、 若x＋2是x2＋kx-8的因式，求k

2、 用双十字相乘法分解下列因式：
(1）x2-xy+2x+y—3； (2）

（3）; （4)xy+y2+x-y-2；

（5)x2-y2+5x+3y+4; （6）x2—3xy-10y2+x+9y—2；

(7); （8）；

(9） ；

（10)

3、 用合适的方法分解下列因式

(1）m2x2—m2-x＋1 （2）a2-1-2ab＋b2

（3)ab（x2-y2)＋xy(a2-b2） （4)xy2—2xy—3x—y2-2y-1

(5）x2+3xy+2y2+4x+5y+3 （6）2x2—7xy—22y2—5x+35y—3

（7） (2x2-3x+1）2-22x2+33x—1 (8）（x+y）3+2xy（1-x—y）—1

(9)