理论声学习题1.doc

习题1.1 100克的质点和弹簧组成简单振子，弹簧的弹性系数是每毫米1000达因，运动速度为每秒1毫米时的阻力是10达因。这个振子的衰减因子是多少，衰减模量是多少，品质因素是多少？振子的共振频率是多少，如果不考虑阻力，共振频率是多少？
衰减因子
衰减模量
力学品质因素
共振频率
习题1.2 上一题的振子在时静止，时开始受周期外力振动，外力频率Hz，求振子的振动。

习题1.3 有一简单振子，固有频率已知，质量和弹性系数待求。现在质点上增加已知质量，固有频率改变了，求原质点系统的质量和弹性系数。

增加质量，
可得，，

习题1.4有一动圈传声器，当作质点系统处理，测得振膜固有频率600Hz，质量0.8克，求弹性系数和力顺。
(牛顿/米)，力顺(米/牛顿，秒2/千克)

习题1.5简单振子的固有频率是100Hz，在频率为300Hz的外力作用下振动，求振动的质量抗和弹性抗之比。

习题1.6一弹簧秤在地球上校验，称0-1kg重物时弹簧压缩0-100mm。在月球上将一石块放在称上，读数是0.5kg。让石块在称上振动一下，测得频率为1Hz。求月球的重力加速度和石块的质量。
标准重物质量，，弹簧弹性系数，地球重力加速度
石块质量kg
弹簧伸长 mm，
，m/s2
习题1.7质点系统受幅度调制的振荡力，，求振动。

习题1.8有下列形式的作用力作用于简单振子上，求振动位移。

把外力展开为傅利叶级数

，

习题1.9直接证明。

习题1.10画出图示弹簧并联系统的导纳型类比线路图，求出系统的等效弹性系数。

习题1.10图

习题1.11图示隔振系统的弹簧置于阻尼材料中，力阻，画出系统的导纳型类比线路图，分析的作用。

习题1.11图

恒流源
得到：
习题1.12 一弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质点组成简单振子。质点同时受到向下的重力。分析质点的振动和能量的转换。
，，特解，弹簧受力为零
通解，平衡位置，简谐振动
速度
动能：
弹簧势能：

重力势能：
。
取为平衡位置，通解
速度，
动能：
弹簧势能：

重力势能：

习题1.13 火车以速度运动，车上有一简单振子，弹簧与火车运动方向平行，一端固定在火车上，另一端连接的质点沿火车运动方向振动。分析质点的振动和能量转换的规律。
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