Matlab矩阵操作函数汇总.docx

矩阵创建相关函数
cat函数
语法说明：A = cat(n,A1,A2,… ,Am)
功能介绍：创建多维数组
实例：
>> A1 = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];A2 = A1'; A3 = A1 - A2;
>> A4 = cat(3, A1, A2, A3)
A4(:,:,1) =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A4(:,:,2) =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
A4(:,:,3) =
0 -2 -4
2 0 -2
4 2 0
n = 3是构造三维数组，n = 1和2分别构造[A1;A2]以及[A1,A2],都是二维数组。

eye函数
功能介绍：单位矩阵生成
语法说明：
² Y = eye(n)，生成n*n单位矩阵
² Y = eye(m, n)，生成m*n单位矩阵
² Y = eye(sizes(A))，生成与矩阵A相同大小的单位矩阵
实例：
>> n = 3; m = 5;
>> Y1 = eye(n)
Y1 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> Y2 = eye(m, n)
Y2 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0

ones函数
功能介绍：全1矩阵生成
语法说明：
² Y=ones(n)：生成n*n全1矩阵
² Y =one(m,n)：生成m*n全1矩阵
² Y=ones([m,n])：生成m*n全1矩阵
² Y=ones(d1,d2,d3)：生成d1*d2*d3全1矩阵
² Y=ones([d1,d2,d3])：生成d1*d2*d3全1矩阵
² Y=ones(size(A))：生成与矩阵A相同大小的全1矩阵

strcmp函数
功能介绍：字符串比较函数
语法说明：
² Y=strcmp(str1,str2)：比较两个字符串是否相等，返回值是0或者‘==’也是比较前后两个字符串，且要求前后两个字符串长度相同，但是是每个位置都进行比较。返回的一般是一个数组
实例：
>> D = strcmp('hello', 'Hello')
D =
0
>> D = strcmp('Hello','Hello')
D =
1
>> D = ('hello' == 'world')
D =
0 0 0 1 0
>> D = strcmp('he', 'hell')
D =
0

findstr函数
功能介绍：字符串查找
语法说明：
² Y=findstr(String, str)：在String中查找str所在位置，返回一数字或数组
实例：
>> String = 'Peter Piper picked a peck of pickled pepers';
>> Y = findstr(String, ' ')
Y =
6 12 19 21 26 29 37
>> Y = findstr(String, 'p')
Y =
9 13 22 30 38 40
>> Y = findstr(String, 'cow')
Y =
[]
>> Y = findstr(String, 'pick')
Y =
13 30

strrep函数
功能介绍：字符串替换函数
语法说明：
² Y=strrep(String,str1,str2)：将String中str1替换为str2，str1和str2长度可以不相同
实例：
>> String = 'Peter Piper picked a peck of pickled pepers';
>> Y = strrep(String, 'Peter', 'Sabrina')
Y =
Sabrina Piper picked a peck of pickled pepers

linspace函数
功能介绍：线性等分向量生成
语法说明：
² Y=linspace(a,b)：在(a,b)上生成100个线性等分点
² Y=linspace(a,b,n)：在(a,b)上生成n个线性等分点
实例：
>> Y = linspace(1,100)
>> Y=linspace(1,100,5)
Y =
1.0000 25.7500 50.5000 75.2500 100.0000
logspace函数
功能介绍：生成对数等分向量
语法说明：
² Y=logspace(a,b)：在之间产生50个对数等分向量
² Y=logspace(a,b,n)：在之间产生n个对数等分向量
实例：
>> Y = logspace(2, 4)
>> Y = logspace(2, 4, 5)

dot函数
功能介绍：向量点积
语法说明：
² Y=dot(A,B)：同维向量A,B的点积
blkdiag函数
功能介绍：特殊矩阵
语法说明：
² Y = blkdiag(a,b,c)：产生以a,b,c为对角线元素的矩阵
实例：
>> Y = blkdiag(1, 2, 3, 4)
Y =
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4
compan函数
功能介绍： 生成友矩阵
语法说明：
² A=company(u)：u为多项式系统向量，A为友矩阵，A的特征值就是是多项式的特征根
实例：求多项式(x-1)(x+2)(x-3)=x^3 -8x+13的友矩阵和根
>> u = [1 0 -8 13]
u =
1 0 -8 13
>> A = compan(u)
A =
0 8 -13
1 0 0
0 1 0
hankel函数
功能介绍：生成Hankel方阵
语法说明：
² H =hankel(c)：第一列元素是c，反三角一下元素为0
² H=hankel(c,r)：第一列元素是c，最后一行元素是r，交叉位置去c对应位置
实例：
>> c=1:1:4;
>> r=5:1:10;
>> h = hankel(c,r)
h =
1 2 3 4 6 7
2 3 4 6 7 8
3 4 6 7 8 9
4 6 7 8 9 10
hilb函数
功能介绍：生成Hilbert矩阵
语法说明：
² H = hilb(n)：n阶希尔伯特矩阵
实例：
>> H = hilb(3)
H =
1.0000 0.5000 0.3333
0.5000 0.3333 0.2500
0.3333 0.2500 0.2000
invhilb函数
功能介绍：逆Hilbert矩阵
语法说明：
² H = invhilb(n)：产生n阶逆Hilbert整数矩阵
实例：
>> H = invhilb(3)
H =
9 -36 30
-36 192 -180
30 -180 180
pascal函数
功能介绍：生成Pascal矩阵
语法说明：
² A=pascal(n)：产生n阶Pascal矩阵，它是对称、正定矩阵，它的元素由Pascal三角组成，它的逆矩阵的所有元素都是整数
² A=pascal(n,1)：返回由下三角的Cholesky系数组成的Pascal矩阵
² A=pascal(n,2)：返回Pascal(n,1)的转置和交换的形式
实例：
>> A = pascal(3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
>> A = pascal(3, 1)
A =
1 0 0
1 -1 0
1 -2 1
>> A = pascal(3, 2)
A =
1 1 1
-2 -1 0
1 0 0
toeplitz函数
功能介绍：生成拓普利兹矩阵(除第一行和第一列外，其他元素都和左上角的元素相同)
语法说明：
² T=toeplitz(c,r)：生成一个非对称的拓普利兹矩阵，将c作为第一列，将r作为第一行，其余元素与左上角相邻元素相等
² T=toeplitz(c)：用向量c生成一个对称的拓普利兹矩阵
实例：
>> c = [1 2 3 4 5];
>> r = [1.3 2.4 3.5 4.6 5.6];
>> T = toeplitz(c, r)
T =
1.0000 2.4000 3.5000 4.6000 5.6000
2.0000 1.0000 2.4000 3.5000 4.6000
3.0000 2.0000 1.0000 2.4000 3.5000
4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.4000
5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000
rand函数
功能介绍： 生成0~1间均匀分布的随机矩阵
语法说明：
² R=rand(n)：产生维数为n*n的0~1间均匀分布的随机矩阵
² R=rand(m,n)：产生维数为m*n的0~1间均匀分布的随机矩阵
² R=rand(m,n,p)：
² R=rand(size(A))：产生维数和A相同的~~~
实例：
>> B = rand(3)
B =
0.6991 0.5472 0.2575
0.8909 0.1386 0.8407
0.9593 0.1493 0.2543
>> C = rand(3, 4)
C =
0.8143 0.3500 0.6160 0.8308
0.2435 0.1966 0.4733 0.5853
0.9293 0.2511 0.3517 0.5497
>> D = rand(size(C))
D =
0.9172 0.7537 0.0759 0.7792
0.2858 0.3804 0.0540 0.9340
0.7572 0.5678 0.5308 0.1299
randn函数
功能介绍：标准正态分布随机函数
语法说明：用法类似rand函数
实例：类似rand函数
vander函数
功能介绍：生成范德蒙矩阵
语法说明：
² A=vander(v)：其中v是一个向量，矩阵的列是v的幂
实例：
>> A = vander([5, 2, 3, 4])
A =
125 25 5 1
8 4 2 1
27 9 3 1
64 16 4 1
prod函数
功能介绍：矩阵元素求积
语法说明：
² B=prod(A)：对矩阵A的元素求积，返回矩阵A各列元素的积组成的向量
² B=prod(A,dim)：返回给定维数dim上元素的积，dim为1时，计算矩阵A各列元素的积，当dim为2时，计算A各行元素的积
实例：
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> B = prod(A)
B =
96 45 84
>> C = prod(A, 2)
C =
48
105
72
cumprod函数
功能介绍：类似sum
语法说明：
² B=cumprod(A),B=cumprod(A,2)
实例：
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> E = cumprod(A)
E =
8 1 6
24 5 42
96 45 84
>> D = cumprod(A, 2)
D =
8 8 48
3 15 105
4 36 72
norm函数
功能介绍：矩阵范数（当矩阵维数较大时，用normest函数）
语法说明：
² N=norm(x,p)：对任意大于1的p值，返回向量x的p阶范数
² N=norm(x)：返回向量x的2阶范数，相当于N=norm(x,2)
² N=norm(x,inf)：返回向量x的无穷阶范数，相当于max(abs(x))
² N=norm(x,-inf)：返回向量x的负无穷阶范数，相当于min(abs(x))
² N=norm(A)：计算矩阵的2阶范数，也就是最大奇异值
² N=norm(A,p)：当p=1时，求矩阵A的1阶范数，相当于max(sum(abs(A)))；当p=2时，计算矩阵A的2阶范数，相当于norm(A)；当p=inf时，计算矩阵A的无穷阶范数，相当于计算max(sum(abs(A’)))；当p=pro时，计算矩阵A的F范数，相当于sqrt(sum(diag(A’*A)))
实例：
>> A = [1 2 3; 3 4 5; 7 8 9];
>> B = norm(A, 1)
B =
17
>> B = norm(A)
B =
16.0216
>> B = norm(A,inf)
B =
24
>> B = norm(A,'fro')
B =
16.0624
rank函数
功能介绍：矩阵的秩
语法说明：
² rank(A)：用默认允许误差计算矩阵的秩
² rank(A,tol)：给定误差计算矩阵的秩，tol=max(size(A))·eps(norm(A))
实例：
det函数
功能介绍：矩阵的行列式
语法说明：det(A)
实例：
trace函数
功能介绍：矩阵的迹
语法说明：trace(A)
实例：
矩阵分解相关函数
chol函数
功能介绍：对称正定阵的Cholesky分解(用来求解线性方程组)
语法说明：
² R=chol(X)：其中X为对称正定矩阵，R是上三角矩阵，使得X=R’·R。如果X是非正定的，则返回错误信息。
² [R,p]=chol(X)：返回两个参数，并且不会返回错误信息。当X是正定矩阵时，返回上三角R满足X=R’·R，且p=0；当X是非正定阵时返回值p是正整数,R是上三角矩阵，其阶数是p-1，且满足X(1:p-1,1:p-1)=R’·R
实例：
>> A = pascal(4)
A =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
>> eig(A)//通过A的特征值，来验证A矩阵是正定的
ans =
0.0380
0.4538
2.2034
26.3047
>> R = chol(A)
R =
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
lu函数
功能介绍：矩阵的LU分解
语法说明：
² [L,U]=lu(X)：X是一个方阵，L为下三角矩阵的置换矩阵，U为上三角，满足X=LU
² [L,U,P]=lu(X)：X是一个方阵，L是下三角，U为上三角，P是置换矩阵，满足条件PX=LU
² Y=lu(X)：X为一个方阵，把上三角矩阵和下三角矩阵合并在矩阵Y中给出，矩阵Y的对角元素为上三角矩阵的对角元素，也即Y=L+U-I
【注】考虑线性方程组Ax=b，对矩阵A可以做LU分解，使得A=LU，这样方程组改写成LUx=b，于是x=U\(L\b)。也可以计算A的行列式：det(A)=det(L)*det(U)。inv(A)=inv(U)*inv(L)。
实例：
>> A = [2 4 5; 8 9 6; 1 3 5];
>> [L1, U1] = lu(A)
L1 =
0.2500 0.9333 1.0000
1.0000 0 0
0.1250 1.0000 0
U1 =
8.0000 9.0000 6.0000
0 1.8750 4.2500
0 0 -0.4667
>> [L2, U2, P] = lu(A)
L2 =
1.0000 0 0
0.1250 1.0000 0
0.2500 0.9333 1.0000
U2 =
8.0000 9.0000 6.0000
0 1.8750 4.2500
0 0 -0.4667
P =
0 1 0
0 0 1
1 0 0
qr函数
功能介绍：矩形矩阵的正交分解(QR分解)
语法说明：
² [Q,R]=qr(A)：其中R为与矩阵A具有相同大小的上三角矩阵，Q为正交矩阵。它们满足A=QR，该调用方式适用于满矩阵和稀疏矩阵。
² [Q,R]=qr(A,0)：为“经济”方式的QR分解。设矩阵A是一个m*n的矩阵，若m>n，则只计算矩阵Q的钱n列元素，R为n*n的矩阵；若m<=n，则与[Q,R]=qr(A)效果一样，该调用方式适用于满矩阵和稀疏矩阵。
² [Q,R,E]=qr(A)：R是上三角矩阵，Q是正交矩阵，E是置换矩阵。他们满足AE=QR，程序选择一个合适的矩阵E似的abs(diag(R))是降序排列的。该调用方式适用于满矩阵。
² [Q,R,E]=qr(A，0)：“经济”方式的QR分解，其中E是一个置换矢量。他们满足A(:,E)=QR。该调用方式适用于满矩阵。
² R=qr(A)：返回上三角矩阵R，这里R=chol(A’A)。该调用方式适用于稀疏矩阵。
² R=qr(A,0)：以“经济”方式返回上三角矩阵R。
² [C,R]=qr(A,B)：其中矩阵B必须与矩阵A具有相通的行数，矩阵R是上三角矩阵，C=Q’B。
实例：
>> A = [2 4 5; 8 9 6; 1 3 5];
>> [Q1, R1] = qr(A)
Q1 =
0.2408 0.6424 -0.7276
0.9631 -0.2511 0.0970
0.1204 0.7241 0.6791
R1 =
8.3066 9.9920 7.5843
0 2.4818 5.3257
0 0 0.3395
schur函数
功能介绍：方阵的舒尔分解
语法说明：
【说明】A=USU’。其中A是方阵，U是一个酉矩阵，S是一个块对角化矩阵，对角线上的1*1和2*2块组成。特征值可以由矩阵S的对角块给出，而矩阵U给出比特征向量更多的数值特征。
² [U,S]=schur(A)：返回酉矩阵U和块对角化矩阵S。
² S=schur(A)：仅返回块对角矩阵S。
² schur(A,’real’)：返回的实特征值放在对对角线上，而把复特征值放在对角上的2*2块中
² schur(A,’complex’)：返回矩阵的S是上三角矩阵，并且如果矩阵A是复特征值，则矩阵S是复矩阵。
实例：
>> A = pascal(5);
>> [U, S] = schur(A)
U =
0.1680 -0.5706 -0.7660 0.2429 0.0175
-0.5517 0.5587 -0.3830 0.4808 0.0749
0.7025 0.2529 0.1642 0.6110 0.2055
-0.4071 -0.5179 0.4377 0.4130 0.4515
0.0900 0.1734 -0.2189 -0.4074 0.8649
S =
0.0108 0 0 0 0
0 0.1812 0 0 0
0 0 1.0000 0 0
0 0 0 5.5175 0
0 0 0 0 92.2904
eig函数
功能介绍：矩阵特征值与特征向量
语法说明：
² eig(A)：求包含矩阵A的特征值的向量
² [X,D]=eig(A)：产生一个矩阵A的特征值与特征向量，D对角线上元素就是A的特征值，X的列是相应的特征向量，即满足AX=XD
² eig(A,’nobalance’)：不经过处理求的矩阵A的特征值和特征向量，也就是不进行平衡相似变换
实例：
>> A = [0.8 0.2; 0.2 0.8];
>> [X, D] = eig(A)
X =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
D =
0.6000 0
0 1.0000
稀疏矩阵相关函数
sparse函数
功能介绍：稀疏矩阵的创建
语法说明：
² S=sparse(A)：将矩阵A转化为稀疏矩阵形式，即由A的非零元素和下标构成稀疏矩阵S。若A本身就是稀疏矩阵，则返回A
² S=sparse(m,n)：生成m*n的所有元素都是零的稀疏矩阵
² S=sparse(i,j,s)：生成一个由长度相同的向量i、j和s定义的稀疏矩阵S。其中i，j是整数向量，第一稀疏矩阵的元素位置(i,j)，s是一个实数或者与i，j长度相同的向量，表示在(i,j)位置上的元素。
² S=sparse(i,j,s,m,n)：生成一个m*n的稀疏矩阵，(i,j)对应位置元素为s。i,j,s长度必须相同
【注】
nnz(S)：查看非零元素个数
nonzeros(S)：非零元素的值
nzmax(S)：查看稀疏矩阵的存储空间
实例：
>> S = sparse(1:10, 1:10, 8)
S =
(1,1) 8
(2,2) 8
(3,3) 8
(4,4) 8
(5,5) 8
(6,6) 8
(7,7) 8
(8,8) 8
(9,9) 8
(10,10) 8
>> S = sparse([1, 2, 3, 4, 5], [2, 1, 4, 6, 2], [10, 3, -2, -5, 1], 10, 12)
S =
(2,1) 3
(1,2) 10
(5,2) 1
(3,4) -2
(4,6) -5
full函数
功能介绍：将稀疏矩阵转化为满矩阵
语法说明：
² A=full(S)
实例：
>> S = sparse([1, 2, 3, 4, 5], [2, 1, 4, 6, 2], [10, 3, -2, -5, 1], 5, 6)
S =
(2,1) 3
(1,2) 10
(5,2) 1
(3,4) -2
(4,6) -5
>> A = full(S)
A =
0 10 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
0 0 0 -2 0 0
0 0 0 0 0 -5
0 1 0 0 0 0
spconvert函数
功能介绍：外部数据转化为稀疏矩阵
语法说明：
² S=spconvert(D)：D共有3列，第一列为行下标，第二列为列下标，最后一列为元素值
实例：
>> A = [1 2 3; 2 5 4; 3 4 6; 3 6 7]
A =
1 2 3
2 5 4
3 4 6
3 6 7
>> S = spconvert(A)
S =
(1,2) 3
(3,4) 6
(2,5) 4
(3,6) 7
find函数
功能介绍：稀疏矩阵非零元素的索引
语法说明：
² [i,j,k]=find(S)：检索S中非零元素的行标i和列标j以及对应元素值v
实例：
>> A = [1 2 3; 2 5 4; 3 4 6; 3 6 7];
>> S = spconvert(A)
S =
(1,2) 3
(3,4) 6
(2,5) 4
(3,6) 7
>> [i, j, k] = find(S)
i =
1
3
2
3
j =
2
4
5
6
k =
3
6
4
7
speye函数
功能介绍：单位稀疏矩阵
语法说明：
² S=speye(m,n)：生成m*n的单位稀疏矩阵
² S=speye(n)：生成n*n的单位稀疏矩阵
实例：
spones函数
功能介绍：创建非零元素是1的稀疏矩阵
语法说明：
² S=spones(X)：创建X结构的非零元素是1的稀疏矩阵
实例：
spdiags函数
功能介绍：创建对角或带状稀疏矩阵
语法说明：
² [B,d]=spdiags(A)：从矩阵A中取出所有非零对角元素，并保存到矩阵B中，向量d表示非零元素对角线位置
² B=spdiags(A,d)：从A中取出由d指定的对角线元素，并保存在B中。
【注】上述d，主对角线取0，主对角线一下的取负值，主对角线以上的取正值