《金版新学案》2012高三数学一轮复习-第五章-章末优化训练线下作业-文-新人教A版.doc

章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4B4C2 D2解析：xz(1)(2)2，y22，y(正不合题意)，xyz2.答案：C2已知数列an的前三项依次为2,2,6，且前n项和Sn是不含常数项的二次函数，则a100等于()A394 B392C390 D396解析：易知an是等差数列，a12，d4，a100a199d394，故选A.答案：A3已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1等于()A. B.C. D2解析：由a3a92a知aq102aq8，q0，q22，即q，a1.答案：B4已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为()A3 B1C2 D3或1解析：由x22x30及xZ得x0,1,2.a43或1.故选D.答案：D5已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析：a3a11a4a7，a70，a74，b74.bn为等差数列，b5b92b78，故选C.答案：C6等比数列an中，公比q1，且a1a68，a3a412，则等于()A. B.C. D.或解析：依题意得：解得或(q1，舍去)所以，故选C.答案：C7已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选B.答案：B8(2010广东深圳)数列an前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n都有amnaman，若Sna恒成立，则实数a的最小值为()A. B.C. D2解析：由于amnaman，令m1得an1a1an，an为等比数列，Sn，a，故选A.答案：A9数列an中，a13，a27，当n1时，an2等于anan1的个位数字，则a2 010()A1 B3C7 D9解析：由题意得a31，a47，a57，a69，a73，a87，a91，则a1a7，a2a8.连续两项相等，所以an的周期为6，则a2 010a3356a69，故选D.答案：D10设等差数列an的前n项和为Sn，若S113，S410，S515，则a4的最大值为()A3 B4C7 D5解析：由得由得8a44.故选B.答案：B11某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为()Aa1.1nnb Ba1.1n10b(1.1n1)Cn(1.1a1) D1.1n(ab)解析：特殊值法验证，取n1分不清，n2时，按实际意义an1an1.1b，a1a1.1b，则a2a1.121.1bb，对选项验证，只有B满足，故选B.答案：B12等差数列an的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：若d0，且S3S8，则S5和S6都是Sn中的最大项；给定n，对于一切kN*(kn)，都有ankank2an；若d0，则Sn中一定有最小的项；存在kN*，使akak1和akak1同号其中正确命题的个数为()A4 B3C2 D1解析：因为an成等差数列，所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项，d0说明二次函数开口向下，又S3S8，说明函数关于直线x5.5对称，所以S5、S6都是最大项，正确；同理，若d0，说明an是递增的，故Sn中一定存在最小的项，正确；而是等差中项的推广，正确；对于，akak1d，akak1d，因为d0，所以二者异号答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.解析：设等比数列的公比为q，则由S64S3知q1，S6.q33.a1q33，即a43.答案：314若数列an满足关系a12，an13an2，该数列的通项公式为_解析：an13an2两边加上1得，an113(an1)，an1是以a113为首项，以3为公比的等比数列，an133n13n，an3n1.答案：an3n115已知公差不为零的等差数列an中，Manan3，Nan1an2，则M与N的大小关系是_解析：设an的公差为d，则d0.MNan(an3d)(and)(an2d)a3dana3dan2d22d20，MN.答案：MN16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.解析：设数列an的公差为d，依题设有即解得或因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)18(12分)在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，a2b13，a5b2，a14b3，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)令cnban，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)由条件得：，an2n1，bn3n(2)由(1)得，cnbanb2n132n19，c13，所以cn是首项为3，公比为9的等比数列Tn(9n1)19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项(1)求证：an2an11(n2)；(2)求证：数列an1为等比数列；(3)求数列an的前n项和Sn.【解析方法代码108001070】解析：(1)证明：an是n与Sn的等差中项，2annSn于是2an1n1Sn1(n2)得2an2an11an，an2an11(n2)，(2)证明：当n2时，由an2an11得an12(an11)，2.当n1时，2a11S1即2a11a1，a11，a112.所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列(3)an122n12n，an2n1，Sn(21222n)nn2n12n.20(12分)已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数解析：(1)依题意，a24a0，a0或a4.又由a0得a4，f(x)x24x4.Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.an(2)由题设cn由1可知，当n5时，恒有an0.又c13，c25，c33，c4，c5，即c1c20，c2c30，c4c50，数列cn的变号数为3.21(12分)设曲线yx2x2ln x在x1处的切线为l，数列an的首项a1m(其中常数m为正奇数)，且对任意nN*，点(n1，an1ana1)均在直线l上(1)求出an的通项公式；(2)令bnnan(nN*)，当ana5恒成立时，求出n的取值范围，使得bn1bn成立.【解析方法代码108001071】解析：(1)由yx2x2ln x，知x1时，y4.又y|x12，直线l的方程为y42(x1)，即y2x2.又点(n1，an1ana1)在l上，an1anm2n.即an1an2nm(nN*)，a2a12m，a3a222m，anan12(n1)m，则anan1an1an2a2a1a1an2(12n1)(n1)mmn2nnmmmn2(m1)n.通项公式为ann2(m1)n(nN*)(2)m为正奇数，为正整数，由题意知a5是数列an中的最小项，5.m9.令f(n)bnn3(m1)n2n310n2.则f(n)3n220n，由f(n)0，n(nN*)，即n(nN*)时，f(n)单调递增，即bn1bn成立，n的取值范围是n7，且nN*.22(14分)已知数列an满足a1，Sn是an的前n项和，点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上，正数数列bn中，b11，且(n1)bnbbn1bn0(nN*)(1)分别求数列an和bn的通项公式an和bn；(2)若cn，Tn为cn的前n项和，nN*，试比较Tn与1的大小.【解析方法代码108001072】解析：(1)点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上，Sn1(2Snan)，an1an，an1，数列是以a1为首项，以为公比的等比数列，ann1，即an，(n1)bnbbn1bn0(nN*)，(n1)bn1nbn(bn1bn)0，bn0，(n1)bn1nbn，b11，bn.(2)cn，cn，Tn23n，Tn23n，得Tn，Tn2，Tn111当n1时，T11，当n2时，T210，T21，当n3时，Tn10，Tn1.