高三数学单元测试五.doc

扬中市第二高级中学2010届高三数学复习资料
高三数学单元测试五
一、填空题：
1．已知集合U=R,集合A={x|y=},则CUA=
2．幂函数f(x)的图象经过点（2,），则f(x)的解析式为
3．函数的定义域是
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x－3,则f(－2)=
5．已知，，，则之间的大小关系为
6．已知函数f(x)=,若，则x的值为
7．已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是
8．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
9.函数y=||的定义域为[a,b],值域为[0,2]，则b－a的最小值是
10．若方程x2－2ax+4=0在区间上有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是
11．已知函数是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数的值是 ．
12．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若
f(1)<f(2x－1),则x的取值范围是 ．
13.关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题：①其图象关于y轴对称;②f(x)的最小值是lg2;③f(x)的递增区间是（－1，0）;④ f(x)没有最大值。其中正确的是
14．已知函数f(x)=x2－1,g(x)=－x，令(x)=max{f(x),g(x)} (即f(x)和g(x)中的较大者)，则的最小值是___________．

二、解答题：
15. 设，求函数的最大值和最小值．

16．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0.(1)证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点。(2)若函数F(x)=f(x)－g(x)在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求a,b的值。

17．已知函数，常数．
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．

18．设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[－2，2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={2},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值。

19.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时供水紧张现象？

20．已知函数f(x)=,m>0且f(1)=－1.
(1)求实数m的值。
(2)判断函数y=f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明。
(3)求实数k的取值范围，使得关于x的方程f(x)=kx分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的解。

答 案：
1.
2.f(x)=x-2
3.{x|x≥2且x≠2}
4.-1
5.c>b>a
6.3
7.(-1,0)∪(1,+∞)
8.(1,2)
9.
10.
11.1或2
12.x<0或x>1
13.①②④
14.
15.
又 当，即时，取最大值，.
当，即时，取最小值，.
16(1) ∵f(1)=0,∴a+b+c=0,又a>b>c,∴a>0,c<0,由得
ax2+2bx+c=0,Δ=4(b2-ac)>0,∴函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点。
(2)F(x)=ax2+2bx+c,∵a+b+c=0又a>b>c,∴，
∴，∴F(x)在[2,3]上为增函数，∴
∴a=2,b=1
17. 解:（1）任取，，且，--------------------------2分
，
因为，，，所以，即，----5分
故在上单调递增．或求导方法．--------------------------7分
（2）因为在上单调递增，
的定义域、值域都是，---------------------10分
即是方程的两个不等的正根
有两个不等的正根．-------------------------13分
所以，---------------------15分
18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A={1,2},故1，2是方程ax2+(b-1)x+c=0的两实根，
当x=1时，f(x)min=f(1)=1,即m=1;当x=-2时，f(x)max=f(-2)=10,即M=10
(2)由题意知，方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=2,

其对称轴方程为，又a≥1,故，
所以M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在区间上为单调递增，所以当a=1时，g(a)min=
19.设供水t小时后，蓄水池中的存水量为y，则
y=400+60t-120=60(-+40,∴当t=6时，ymin=40,
∴第6小时时蓄水池中的存水量最少，最少水量为40吨。
（2）由条件得：
∴，∴
所以有8小时供水紧张。
20. （1）∵f(1)=-1,∴-|m|=-1,又m>0,∴m=1.
(2)当m=1时，f(x)=,此时区间即为，∴设x1,x2∈且x1<x2

则f(x1)-f(x2)=,∵x1<x2≤0,∴x1-x2<0,(x1-2)(x2-2)>0
∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在上是增函数。
（3）方程即为　①
x=0恒为方程①的一个解。
若x<0时，方程①有解，则，解得x=2-,由得：０＜ｋ＜。
若x>0且x≠2时，方程①有解，则，解得x=2+,由得，
k<或k>0,
综上所得：当k时，方程f(x)=kx有且仅有一个解；
　　　　　当k时，方程f(x)=kx有两个不同的解；
　　　　　当k时，方程f(x)=kx有三个不同解。